【簡介】 本書是理論、方法與應用共同結合的一本常微分方程教材，具有理論性強、方法多樣和實例豐富等特點。以嚴謹、清晰的方式介紹常微分方程的基本理論和解法，注重思想方法的闡述、概念實質的揭示，並適當補充應用實例，強調微分方程的應用。 廣泛介紹各種求解常微分方程的方法和思想，在一階方程中包括：分離變數、線性方程、全微分方程、齊次方程、積分因子、Bernoulli方程、Riccati方程、Clairaut方程；二階及高階方程包括：降階法、未定係數法、參數變換法。此外，冪級數解法、方程組的各種解法、斜率場、解的圖像及相線等，都有詳盡的分析。 書中反映數學理論的嚴密性、方法的多樣性、應用的廣泛性。閱讀本書可以使讀者開闊視野，加深對知識的理解，培養讀者良好的邏輯思維能力以及綜合分析能力。 【目錄】 第1章 常微分方程 1.1 定義和術語 1.2 初值問題 1.3 微分方程的起源 034 1.4 數學模型 第2章 一階微分方程 2.1 可分離變數的方程 2.2 齊次微分方程 2.3 正合微分方程 2.4 積分因子 2.5 一階線性微分方程 2.6 非線性微分方程 2.7 變數代換法 2.8 斜率場 第3章 一階微分方程的應用 3.1 幾何應用 3.2 正交和等角軌線 3.3 加熱或冷卻 3.4 混合 3.5 重力問題 3.6 簡單電路 3.7 其他應用 第4章 高階微分方程 4.1 線性微分方程的基本理論 4.2 Abel定理 4.3 降階法 4.4 常係數高階線性微分方程 4.5 未定係數法 4.6 參數變換法 4.7 微分算子 4.8 Cauchy-Euler方程 4.9 Legendre線性方程 4.10 變係數線性微分方程 4.11 可降階的高階方程 4.12 應用 第5章 微分方程的級數解 5.1 在常點的冪級數解 5.2 在奇點的冪級數解 5.3 Frobenius 級數解 5.4 雷建德方程 5.5 貝索方程 第6章 一階微分方程的定性理論 6.1 平衡點和相線 6.2 分歧 第7章 微分方程組 7.1 常係數線性齊次微分方程組 7.2 特徵值和特徵向量的方法 7.3 未定係數法求方程組的通解 7.4 用Jordan form求微分方程組的通解 7.5 矩陣指數的方法 7.6 常係數線性非齊次微分方程組 7.7 變係數線性微分方程組 7.8 線性自治方程組的平衡點 7.9 跡-行列式平面 7.10 繪製相圖 7.11 微分方程組的首次積分法 7.12 人造衛星的軌道方程 第8章 一階高次微分方程 8.1 前言 8.2 一階隱式微分方程與參數表示 8.3 判別曲線 8.4 奇異解與包絡 第9章 二階初值、邊界值和特徵值問題 9.1 簡介 9.2 初值問題 9.3 邊界值問題 9.4 正交函數集 9.5 Sturm-Liouville問題 9.6 Sturm-Liouville問題的應用 9.7 Sturm-Liouville問題的例子 第10章 全微分方程 10.1 簡介 10.2 全微分方程Pdx + Qdy + Rdz = 0可積分的充要條件 10.3 Pdx + Qdy + Rdz = 0為正合的條件 10.4 Pdx + Qdy + Rdz = 0的軌跡與dx/P=dy/Q=dz/R的軌跡之間的關係 10.5 Pdx + Qdy + Rdz = 0的幾何解釋 10.6 全微分方程的解法 10.7 可積分全微分方程的特殊解法 10.8 非可積分的全微分方程