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線性代數考研聖經 (1版)
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【簡介】 補教界最強的數學名師 尚明 台大數學博士班，十五年的教學經驗，教學範圍橫跨小學至研究所等級課程，創造了 無數的教學奇蹟。因此被各大媒體爭相採訪，並封為「豪門家教」、「年輕闖王」。 尚明老師擅長： 1. 將複雜的內容用簡單而清楚的方式呈現 2. 引導學生發展出自己的解題思維 3. 目標導向展現具體成果，精準命中目標 4. 激勵學生超越自我的侷限創造奇蹟 他更說「沒有教不會的學生，只有不會教的老師」，選擇本書與尚明，將是你不悔的選擇！ 關 鍵 字：線性代數、線性代數及其應用、線性代數教學、尚明 【目錄】 第零章 基礎數學 第一章 向量空間 第二章 線性變換 第三章 矩陣與線性方程組 第四章 行列式 第五章 特徵理論Ⅰ 第六章 內積空間 第七章 算子理論 第八章 特徵理論Ⅱ
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基礎離散數學 ISBN13：9789864308040 出版社：新文京開發出版 作者：黃中彥-編;黃玉枝-校閱 裝訂／頁數：平裝／447頁 規格：23cm*17cm*2.2cm (高/寬/厚) 重量：760克 版次：5 出版日：2022/01/10 中國圖書分類：離散數學內容簡介 本書為離散數學的基礎教材，在理論上力求精簡，並將研讀本書所需之先備數學知識維持在中學數學程度即可。主要目的在於讓初次接觸離散數學的學生、讀者們，能掌握正確的觀念和重要定理，奠定繼續研讀離散數學的基礎，並在其專業領域加以應用。 各章之例題、習題在難度上均經過作者審慎斟酌，以中等程度讀者能自行解答八成以上習題為原則。書中也精選了一些基本的證明問題，透過證明過程，引導讀者對定理定義更能融會貫通。 離散數學包括邏輯、集合理論、遞迴關係、技術理論（組合理論）、抽象代數、圖形理論等等許多古典數學在內，是許多領域研究的重要關鍵工具。自上一世紀以來，離散數學在資訊科技、工程乃至作業研究、經濟、生物科學等許多領域，都有大量成功的應用，不論在理論或應用上都有豐碩、璀璨的成果，因此在國內外大學已有許多學系將離散數學列為必修課程。 本書可供資訊科技、工程、經濟、生物乃至社會等科系一學期二學分課程用，每章都可自成一門獨立學問，教師可視需要酌取適當內容授課。 書末附部分習題詳解，讀者演練之後可自行參考，除了做為課程教科書外，也適合自學的讀者。書中未提供解答的習題，即表示不予提供，出版社或銷售者均無法另外提供解答。 第五版特別重新編排順序，並略去一些較為艱深的敘述或定理，增加本書的流暢性，更以深入淺出的方式引導讀者對離散數學建立連貫的概念，相信能讓老師們教學更順利，讀者們在學習時也更流暢。 目錄 Chapter 01 邏輯與論證 1.1 真值表與命題代數 1.2 命題推理 1.3 量詞 1.4 數學歸納法 Chapter 02 集合 2.1 集合定義 2.2 集合運算 2.3 集合基本定理 2.4 排容原理 Chapter 03 整數論 3.1 因數、質數與歐幾里得演算法 3.2 同餘 Chapter 04 關係 4.1 卡氏積 4.2 關係 4.3 關係之運算 4.4 關係之進一步分析 4.5 偏序與全序 Chapter 05 函數 5.1 導說 5.2 合成函數 5.3 演算複雜度分析 5.4 鴿籠原理 Chapter 06 組合理論 6.1 基本計數原理與符號 6.2 二項展開式 6.3 組合論之一些特殊問題 6.4 整數方程式與生成函數在組合論之應用 Chapter 07 遞迴關係 7.1 遞迴關係之定義 7.2 遞迴關係之基本解法 7.3 生成函數在遞迴關係解法上之應用 Chapter 08 代數結構（應用近世代數） 8.1 二元運算 8.2 半群與單群 8.3 群 8.4 同態與同構 8.5 電路與邏輯閘 8.6 布林代數簡介 Chapter 09 圖與樹入門 9.1 圖的基本要素 9.2 簡單圖與完全圖 9.3 平面圖與著色數問題 9.4 Euler圖與Hamilton圖 9.5 同構 9.6 樹 題解（部分） 內容簡介 離散數學包括邏輯、集合理論、遞迴關係、技術理論（組合理論）、抽象代數、圖形理論等等許多古典數學在內，是許多領域研究的重要關鍵工具。自上一世紀以來，離散數學在資訊科技、工程乃至作業研究、經濟、生物科學等許多領域，都有大量成功的應用，不論在理論或應用上都有豐碩、璀璨的成果，因此在國內外大學已有許多學系將離散數學列為必修課程。 本書為離散數學的基礎教材，在理論上力求精簡，並將研讀本書所需之先備數學知識維持在中學數學程度即可。主要目的在於讓初次接觸離散數學的學生、讀者們，能掌握正確的觀念和重要定理，奠定繼續研讀離散數學的基礎，並在其專業領域加以應用。 各章之例題、習題在難度上均經過作者審慎斟酌，以中等程度讀者能自行解答八成以上習題為原則。書中也精選了一些基本的證明問題，透過證明過程，引導讀者對定理定義更能融會貫通。 本書可供資訊科技、工程、經濟、生物乃至社會等科系一學期二學分課程用，每章都可自成一門獨立學問，教師可視需要酌取適當內容授課。 書末附部分習題詳解，讀者演練之後可自行參考，除了做為課程教科書外，也適合自學的讀者。 第四版歸納多數採用本書為教材的授課老師們回饋意見，對全書半數以上章節均加以改編修訂，並調整部份章節的順序。此外，第四版採用較大的字級重新編排，讓版面更清爽，閱讀更舒適，相信能讓老師們教學更順利，讀者們在學習時也更流暢。 目錄 Chapter 01 命題代數 1.1 命題與真值表 1.2 條件命題 1.3 命題推理 1.4 量詞 Chapter 02 集合 2.1 集合定義 2.2 集合運算 2.3 集合基本定理 2.4 排容原理 Chapter 03 整數 3.1 因數與質數 3.2 同餘 3.3 數學歸納法 Chapter 04 關係 4.1 卡氏積 4.2 關係 4.3 關係之運算 4.4 關係之進一步分析 Chapter 05 函數 5.1 導說 5.2 合成函數 5.3 重排 5.4 集合基數 5.5 演算複雜度分析 5.6 鴿籠原理 Chapter 06 偏序、格 6.1 偏序 6.2 偏序集之上、下界 6.3 格 Chapter 07 布林代數 7.1 電路與邏輯閘 7.2 布林代數之簡介 7.3 布林代數之偏序性質 Chapter 08 基本組合理論 8.1 基本計數原理與符號 8.2 二項展開式 8.3 組合論之一些特殊題型 8.4 重複組合與生成函數在組合論中之應用 Chapter 09 遞迴關係 9.1 遞迴關係之定義 9.2 強的數學歸納法 9.3 遞迴關係之基本解法 9.4 生成函數在遞迴關係解法上之應用 Chapter 10 代數結構 10.1 二元運算 10.2 半群與單群 10.3 群 10.4 同態與同構 Chapter 11 圖與樹入門 11.1 圖的基本要素 11.2 簡單圖與完全圖 11.3 平面圖與著色數問題 11.4 Euler圖與Hamilton圖 11.5 同構 11.6 樹基本名詞
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【簡介】 本套書《線性代數歷屆試題分類題庫（上）》、《線性代數歷屆試題分類題庫（下）》精挑細選了歷年來上千題的經典歷屆試題，幫助讀者快速分析線性代數的重點，掌握複雜的運算過程，並且理解題目間之關係與連結，內容豐富。收錄的考題難度由淺入深，每個題目都提供完整的解答，以強化讀者觀念的釐清，並提供讀者整合性觀念，許多題目詳列不同觀念的解題方法。 本書不但適合自我進修，針對研究所、國家公職考試更是不可或缺的好工具。建議讀者再配合作者出版的《線性代數聖經（上）》、《線性代數聖經（下）》，兩者搭配學習演練，更是如虎添翼，學習效果快速倍增！ 【目錄】 第一章 矩陣 【重點一】矩陣的運算及其性質 【重點二】矩陣的軌跡數 【重點三】三角矩陣 【重點四】對稱矩陣與厄米特矩陣 【重點五】列運算與行運算 【重點六】可逆矩陣與反矩陣 【重點七】可逆矩陣的充份且必要條件 【重點八】方塊矩陣的可逆性 【重點九】線性系統 【重點十】非齊次線性系統解的判斷 【重點十一】LU分解 【重點十二】利用LU分解來解線性系統 【重點十三】PTLU分解 第二章 行列式 【重點一】Laplace expansion定理 【重點二】行列式與列（行）運算的關係 【重點三】行列式的性質 【重點四】帶狀矩陣的行列式 【重點五】方塊矩陣的行列式 【重點六】列和或是行和相同的行列式 【重點七】范德蒙矩陣的行列式 【重點八】伴隨矩陣 【重點九】克萊姆定理 第三章 向量空間 【重點一】向量空間的性質 【重點二】判斷子空間 【重點三】生成集與生成空間 【重點四】線性獨立與線性相依 【重點五】判斷線性獨立 【重點六】基底與維度 【重點七】和空間 【重點八】基底的性質 【重點九】矩陣的基本子空間 【重點十】矩陣的Rank 【重點十一】Rank的性質 【重點十二】座標向量 第四章 線性轉換 【重點一】線性轉換的判斷 【重點二】找線性轉換 【重點三】線性轉換的矩陣表示法 【重點四】矩陣表示法的基底轉換公式 【重點五】旋轉算子與旋轉矩陣 【重點六】核集與值域 【重點七】矩陣轉換 【重點八】線性轉換的保存性質 【重點九】向量空間的同構 【重點十】矩陣的相似性 第五章 內積 【重點一】內積的定義與性質 【重點二】向量的長度與角度 【重點三】正交（orthogonal） 【重點四】Gram-Schmidt正交化程序 【重點五】QR分解 【重點六】正交補空間 【重點七】矩陣AHA的性質 【重點八】正交投影 【重點九】最小平方趨近 【重點十】最小平方解 【重點十一】回歸直線 第六章 空間直和 【重點一】空間直和的定義與性質 【重點二】投影算子的空間直和 【重點三】正交直和 【重點四】極小解 第七章 對角化 【重點一】固有值和固有向量 【重點二】求固有值和固有向量的方法 【重點三】方塊矩陣的固有值 【重點四】算子的固有值和固有向量 【重點五】固有值和固有向量的性質 【重點六】對角化 【重點七】對角化的方法 【重點八】投影矩陣 【重點九】同步對角化 【重點十】對角化的應用 【重點十一】Cayley Hamilton定理 【重點十二】極小多項式 第八章 正交對角化 【重點一】正規矩陣 【重點二】Hermitian矩陣 【重點三】對稱矩陣 【重點四】正交矩陣 【重點五】正交對角化 【重點六】應用一 光譜分解 【重點七】應用二 圓錐曲線標準化 【重點八】應用三 雷瑞商式 第九章 正定與正半定 【重點一】正定矩陣的性質 【重點二】判斷正定矩陣的方法 【重點三】正定矩陣的分解 【重點四】Householder矩陣 【重點五】奇異值分解 【重點六】虛擬反矩陣 【重點七】矩陣的norm 第十章 JORDAN FORM 【重點一】冪零 【重點二】JORDAN FORM分解
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