基礎數學(含微積分、線性代數)歷屆試題詳解 （113～103年） (3版)

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【簡介】 台大、政大、清大、陽明交大、成大到中字輩大學之統計所與運物所數學試題（含微積分與線性代數各佔50%）都具水準與深度，出題範圍廣大，為了讓考生知己知彼，依作者多年教學經驗，詳解113～103年各所試題（清大統研特別解了99～96年，因為該所從100年以後考題不公開，僅108年有），使考生解題上有如神助。本書特色如下： 1. 針對自己較“弱”的部分加強。 2. 瞭解各所之考題特色，知己知彼才能百戰百勝。 練習本書題目，要自己先實際演練動手做再參考解答才有學習效果，因為懂內容就不怕題目之變化！若能搭配作者之著作《微積分學習要訣》 及 《微積分考前．危機分》一起研讀，其紮實內容與解題詳細的完美配合將使您立於應試的不敗之地！ 【目錄】 台灣大學 　113年台大數學B(統計與數據科學所) 　113年台大基礎數學(健康數據拓析統計所) 　112年台大數學B(統計與數據科學所) 　112年台大基礎數學(健康數據拓析統計所) 　111年台大數學B(統計與數據科學所) 　111年台大基礎數學(流行病與預防醫學所乙組) 　110年台大基礎數學(流行病與預防醫學所乙組) 　109年台大基礎數學(流行病與預防醫學所乙組) 　108年台大基礎數學(流行病與預防醫學所乙組) 　107年台大基礎數學A(流行病與預防醫學所乙組) 　106年台大基礎數學A(流行病與預防醫學所乙組) 　105年台大基礎數學B(統計學程) 　104年台大基礎數學A(流行病與預防醫學所乙組) 　104年台大基礎數學B(統計學程) 　103年台大基礎數學B(統計學程) 政治大學 　113年政大基礎數學(統計所) 　112年政大基礎數學(統計所) 　111年政大基礎數學(統計所) 　110年政大基礎數學(統計所) 　109年政大基礎數學(統計所) 　108年政大基礎數學(統計所) 　107年政大基礎數學(統計所) 　106年政大基礎數學(統計所) 　105年政大基礎數學(統計所) 　104年政大基礎數學(統計所) 　103年政大基礎數學(統計所) 清華大學 　113年清大基礎數學甄試(統計所) 　108年清大基礎數學(統計所) 　99年清大基礎數學(統計所) 　98年清大基礎數學(統計所) 　97年清大基礎數學(統計所) 　96年清大基礎數學(統計所) 陽明交通大學 　113年陽明交大微積分與線代(統計所) 　113年陽明交大數學(管理學院運物聯招) 　112年陽明交大微積分與線代(統計所) 　112年陽明交大數學(管理學院運物聯招) 　111年陽明交大微積分與線代(統計所) 　111年陽明交大數學(管理學院運物聯招) 　110年陽明交大微積分與線代(統計所) 　109年交大微積分與線代(統計所) 　109年交大數學(管理學院運物聯招) 　108年交大微積分與線代(統計所) 　108年交大數學(管理學院運物聯招) 　107年交大微積分與線代(統計所) 　107年交大數學(管理學院運物聯招) 　106年交大微積分與線代(統計所) 　106年交大數學(管理學院運物聯招) 　105年交大微積分與線代(統計所) 　105年交大數學(管理學院運物聯招) 　104年交大微積分與線代(統計所) 　104年交大數學(管理學院運物聯招) 　103年交大微積分與線代(統計所) 　103年交大數學(管理學院運物聯招) 成功大學 　113年成大數學(統計所) 　112年成大數學(統計所) 　111年成大數學(統計所) 　110年成大數學(統計所) 　109年成大數學(統計所) 　108年成大數學(統計所) 　107年成大數學(統計所) 　106年成大數學(統計所) 　105年成大數學(統計所) 　104年成大數學(統計所) 　103年成大數學(統計所) 中央大學 　113年中央基礎數學(統計所) 　112年中央基礎數學(統計所) 　111年中央基礎數學(統計所) 　110年中央基礎數學(統計所) 　109年中央基礎數學(統計所) 　108年中央基礎數學(統計所) 中山大學 　113年中山基礎數學(應數所甲組) 　112年中山基礎數學(應數所甲組) 　111年中山基礎數學(應數所甲組) 　110年中山基礎數學(應數所甲組) 　109年中山基礎數學(應數所甲組) 　108年中山基礎數學(應數所甲組) 　107年中山基礎數學(應數所甲組) 台北大學 　113年台北大學基礎數學(統計所) 　112年台北大學基礎數學(統計所) 　111年台北大學基礎數學(統計所) 　110年台北大學基礎數學(統計所) 　109年台北大學基礎數學(統計所) 　108年台北大學基礎數學(統計所) 　107年台北大學基礎數學(統計所) 　106年台北大學基礎數學(統計所) 　105年台北大學基礎數學(統計所) 　104年台北大學基礎數學(統計所) 台師大 　113年台師大基礎數學(數學所統計組) 　112年台師大基礎數學(數學所統計組) 　111年台師大基礎數學(數學所統計組) 　110年台師大基礎數學(數學所統計組) 　109年台師大基礎數學(數學所統計組) 　108年台師大基礎數學(數學所統計組) 　107年台師大基礎數學(數學所統計組)

基礎線性代數範例與練習解答 (1版)

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【簡介】 本書是《基礎線性代數》的「範例與練習」的詳細計算過程，涵蓋線性代數的核心概念，包括向量與矩陣、線性方程組、向量空間、線性轉換、行列式、本徵值與本徵向量、正定矩陣、Jordan標準式及奇異值分解等內容。本書的範例是取材於人工智慧、科學與工程所需的線性代數應用，題目是簡明的，但是運算過程是詳細的，只要有耐心，一步一步的演算，一定能幫助讀者掌握基礎概念與應用計算能力。 本書提供題目也提供解答，所以可獨立作為「線性代數」、「高等代數」、「抽象代數」、「工程數學」相關科目的補充教材。 【目錄】 第一章　線性代數緒論 第二章　向量與矩陣 第三章　解線性方程式的基礎 第四章　線性方程組 第五章　向量空間 第六章　線性轉換與投影 第七章　行列式 第八章　本徵值與本徵向量 第九章　正定矩陣與應用 第十章　不變子空間 第十一章　Jordan 標準式 第十二章　奇異值分解 參考資料

基礎線性代數 (1版)

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【簡介】 對於科學發展而言，微積分對應的是古典力學；線性代數則對應的是量子力學。線性代數看似起步較晚，然而其涵蓋的範圍快速擴張，幾乎與微積分比肩齊行。對工業技術而言，第五次工業革命是一個從機械化、電氣化、自動化、數位化到人因化的漸進發展結果，人工智慧（Artificial Intelligence, AI）的應用，對現代科技與日常生活的穿透力，早已是無遠弗屆，勢不可擋。然而發展人工智慧的關鍵，就在於數學基礎，更精確地說，則是微積分、線性代數，再加上機率與統計。 本書的內容包含了線性代數的範圍、向量與矩陣、線性方程式、向量空間、投影與線性轉換、行列式、本徵值與本徵向量、正定矩陣與應用、不變子空間、Jordan標準式、奇異值分解。教材目標主要是介紹基礎的線性代數概念，指向人工智慧的數學基礎所需，而定理的證明，盡量以簡明的範例與練習運算作說明。詳細的計算過程載於另冊，讀者可參閱《基礎線性代數範例與練習解答》一書。 本書可作為「線性代數」、「高等代數」、「抽象代數」、「工程數學」相關科目的參考教材。 【目錄】 第1章　線性代數緒論 1-1 線性代數的內容 1-2 線性代數的範疇 1-3 純量、向量、矩陣與八元數的緣起 1-4 向量與矩陣的關係 1-5 線性代數的基本元素 1-5-1　維度初探 1-5-2　向量 1-5-3　矩陣 1-5-4　向量空間 1-6 向量的維度、矩陣的維度與向量空間的維度 1-7 增廣矩陣法 1-8 線性代數的架構 第２章　向量與矩陣 2-1 向量和矩陣 2-1-1　向量的運算 2-1-2　矩陣的運算 2-1-3　矩陣和向量的乘法運算 2-1-4　矩陣分區 2-1-5　向量與向量的乘積 2-1-6　外積與線性映射 2-1-7　矩陣與向量的乘積 2-1-8　矩陣與矩陣的乘積 2-2 矩陣相乘的四種圖像 2-3 矩陣的跡 2-4 基本矩陣 2-5 逆矩陣和逆置操作 2-6 逆矩陣的幾何解釋 2-7 轉置操作 2-8 置換矩陣 2-9 對稱矩陣 2-9-1　對稱矩陣的特性 2-9-2　斜對稱矩陣（Skew symmetric matrix）的特性 2-9-3　建構對稱矩陣的方法 2-10 正交矩陣與正交歸一矩陣 2-10-1　正交矩陣 2-10-2　正交矩陣的特性 2-10-3　正交轉換的特性 2-10-4　對稱矩陣正交對角化的演算 2-11 Hermitian矩陣 2-12 么正矩陣 2-13 冪零矩陣 2-14 冪等矩陣 2-15 正規矩陣 第3章　解線性方程式的基礎 3-1 樞軸變數與自由變數 3-2 梯形矩陣、列梯矩陣和最簡列梯矩陣 3-2-1　梯形矩陣 3-2-2　列梯矩陣 3-2-3　最簡列梯矩陣 3-3 列簡化法 3-4 樞軸變數與自由變數 3-5 矩陣的LU分解與求解方程式 3-5-1　主子式 3-5-2　矩陣的LU分解 3-5-3　A = LU和PA = LU 3-5-4　LU分解的演算法 第4章　線性方程組 4-1 線性代數的幾何原理 4-1-1　向量的幾何圖像 4-1-2　線性方程組的幾何圖像 4-2 線性幾何和線性方程組 4-2-1　線性空間的交點 4-2-2　向量的線性組合 4-3 線性聯立方程組的四種圖像 4-4 矩陣方程組的解 4-5 解線性方程組的方法 4-5-1　後向替代法 4-5-2　求解線性方程組──LU分解 4-5-3　求解線性方程組──Gauss-Jordan消去法 4-6 最簡列梯矩陣與線性方程組的完整解 4-7 一致的方程組與不一致的方程組 4-8 方程組解和矩陣表示的關係 第5章　向量空間 5-1 向量空間與向量子空間 5-2 函數和向量的關係 5-3 向量子空間的交集與聯集 5-4 矩陣的四個基本向量子空間 5-5 向量子空間的維度 5-6 四個基本向量子空間基底向量的定義 5-6-1　由定義求四個基本向量子空間 5-6-2　以圖像法求四個向量子空間 5-6-3　以增廣矩陣法求四個向量子空間 5-7 對偶空間 5-8 正交補餘 第6章　線性轉換與投影 6-1 線性轉換 6-2 線性變換與矩陣 6-3 矩陣變換的幾何意義 6-4 平面的線性變換的幾何學 6-5 齊次座標 6-6 正交投影 6-7 Gram-Schmidt 過程 6-8 投影矩陣 6-8-1　正交投影矩陣 6-8-2　投影矩陣的表示式 6-8-3　有序基底 6-9 改變基底向量的效應 6-9-1　基底變化對向量表示的影響 6-9-2　基底變化對線性轉換矩陣表示的影響 6-10 基底變化對線性算符矩陣的影響 6-11 QR 分解 6-11-1　QR分解與求解方程式 6-11-2　矩陣的QR分解 6-11-3　矩陣A行向量是獨立的 6-11-4　矩陣A行向量不是獨立的 6-11-5　完整的QR分解 第7章　行列式 7-1 行列式的定義 7-2 行列式的計算 7-3 行列式的性質 7-4 三個計算行列式值的方法 7-4-1　行列式的樞軸法 7-4-2　行列式的置換展開 7-4-3　行列式的餘因數法 7-5 行列式和幾何學 7-6 Cramer 規則 7-7 非齊次方程式和參數變化法 第8章　本徵值與本徵向量 8-1 本徵值與本徵向量 8-2 本徵值和本徵向量的幾何意義 8-3 幾何重根數與代數重根數 8-4 本徵值的三個性質 8-5 矩陣對角化 8-6 相似轉換的重要特性 8-7 矩陣的平方根 8-8 矩陣可以被對角化的條件 第9章　正定矩陣與應用 9-1 範數 9-2 波譜分解 9-3 二次形式 9-4 二次形式的矩陣的基底轉換規則 9-5 主軸理論 9-6 主軸的幾何學觀點 9-7 正定矩陣 9-8 Cholesky分解 9-9 多變數梯度 9-9-1　Rayleigh商的極值 9-9-2　極大化極小原理與極小化極大原理 第10章　不變子空間 10-1 不變子空間 10-2 廣義本徵向量初探 10-3 塊狀三角形矩陣或塊狀對角矩陣的演算法 10-4 不變子空間的圖像概念 10-5 不變子空間的定義 10-6 不變子空間的基底向量 10-7 幾個重要的例子 10-8 塊狀三角形矩陣 10-9 由線性獨立向量延伸出一組基底的方法 10-10 對角區塊形式與不變子空間的直和 第11章　Jordan標準式 11-1 複數與實數的差異 11-2 向量空間的實數化和複數化 11-2-1　複數 11-2-2　複數向量 11-2-3　複數向量空間 11-2-4　複數向量矩陣的共軛 11-2-5　複數向量矩陣 11-2-6　複數線性轉換 11-3 實數矩陣的複數可對角化與複數不可對角化 11-3-1　複數可對角化的實數矩陣 11-3-2　複數不可對角化的實數矩陣 11-4 複數本徵值的動力學 11-4-1　複矩陣與複數的類同 11-4-2　一個具有複數本徵值的(2 × 2)矩陣的動力學過程 11-5 Jordan分解 11-6 Jordan形式的矩陣理論基礎 11-6-1　行空間、零核空間與Jordan標準基底 11-6-2　Jordan點圖 11-7 Jordan標準形式初探 11-8 廣義本徵向量 11-9 廣義本徵向量鏈 11-10 方陣和Jordan標準形式的關係 11-11 Jordan標準形式的演算法 11-12 點圖與Jordan基底向量 11-12-1　上面對齊的Jordan點圖寬度和長度的方式 11-12-2　下面對齊的Jordan點圖寬度和長度的方式 11-13 Jordan標準形式的演練 11-14 Jordan形式的次冪運算 第12章　奇異值分解 12-1 奇異值分解的直覺定義 12-2 SVD的演算法 12-3 奇異值分解的演算與應用 12-4 SVD和四個基本子空間 12-5 奇異值分解的原理 12-6 極分解 12-6-1　右／左極分解 12-7 廣義逆矩陣 12-8 左逆矩陣和右逆矩陣、廣義逆矩陣 12-8-1　左逆矩陣 12-8-2　右逆矩陣 12-8-3　廣義逆矩陣與四個基本向量子空間 12-9 廣義線性模型 12-9-1 簡單回歸和多元回歸 12-9-2　線性最小方乘法問題的一般解 12-9-3　最小範數解和最小平方誤差問題 12-9-4　不完全確定方程組和過度確定的方程組 參考資料 索引

基礎線性代數 (5版)

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基礎線性代數 ISBN13：9786263438378 出版社：五南圖書出版 作者：黃學亮 裝訂／頁數：平裝／456頁 規格：23cm*17cm*2.2cm (高/寬/厚) 重量：730克 版次：5 出版日：2023/04/10 中文圖書分類：線性代數 內容簡介 本書內容編排偏向矩陣及向量空間、線性轉換，在理論上力求精簡、簡明易懂，每章之例題、習題具啟發性，並精選了基本的證明問題，易於讓讀者能融會貫通。書後並後附有習題詳解，不但能讓您在短期內學好基礎，也能提升您對線性代數的興趣。 本書適用於大專、技術學院、大學之電子、電機、工業管理、工業工程、資訊、企管等系之「線性代數」和「管理數學」課程使用。 目錄 CHAPTER 1　矩陣與線性聯立方程組   1.1　矩陣之意義及基本運算(一)　 1.2　矩陣基本運算(二)　 1.3　線性聯立方程組　 1.4　反矩陣與直交陣　 1.5　基本矩陣　 1.6　LU分解（三角分解） 　 CHAPTER 2　行列式   2.1　行列式之定義　 2.2　餘因式與行列式性質　 2.3　伴隨矩陣與Cramer法則　 2.4　分割矩陣　 CHAPTER 3　向量空間   3.1　向量空間　 3.2　子空間　 3.3　線性組合與生成集　 3.4　基底與維數　 3.5　行空間、列空間與零空間　 3.6　基底變換　 CHAPTER 4　線性轉換   4.1　線性轉換之意義　 4.2　線性轉換之像及核　 4.3　秩　 4.4　線性映射之矩陣表示　 CHAPTER 5　特徵值與對角化問題   5.1　特徵值之意義　 5.2　Cayley-Hamilton定理與最低多項式　 5.3　方陣相似性　 5.4　對角化　 5.5　Jordan形式 　 CHAPTER 6　內積空間   6.1　二次形式　 6.2　內積空間　 6.3　正交性之進一步討論　 6.4　Gram-Schmidt正交過程與QR分解　 6.5　奇異值分解（SVD）　 解　答