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【簡介】 過去為什麼大家都認為數學很難,自己沒有數學天賦? 過去,在傳統的數學教育、成績掛帥文化中,每一個數學問題,只有一種解法,也只有一個答案。這種文化剝奪也削弱我們思考與學習數學的能力。於是,數學變成智力排名、評判和劃分等級的工具。不只教師、家長,連帶的,學生都覺得成績就代表數學能力,進而,認為自己天生就學不會數學。 但,史丹佛大學知名數學教育學者裘.波勒(Dr. Jo Boaler)告訴我們:事實並非如此!「數學是人人需要的基本知識和能力,也是每一個人都能獲致的」。 數學不是只有單一解法或答案,裘.波勒指出,任何數學概念都能有多種思考、觀察和解決的方法,善用多元化的方式教授數學,學生就能順利進入數學世界,學會數學,欣賞數學,並運用數學。 那,要怎麼喚起學生的數學腦? 過多的考試、錯誤的評鑑方式、誤解數學只有一套解題法,以及對「數學天賦」的錯誤認知等原因,造就學生無法發展數學腦。 裘.波勒認為,我們就要從幫助學生認識數學多樣化著手,從教學到評鑑都需要改變。 1. 學習如何學習 僵化的數學教育與考試制度下,教師追著教學目標,趕著進度,導致學生只能硬記、死背來學習,無法真正了解所學。為解決這個困境,裘.波勒認為,應從學習「如何學習」開始。 學習如何學習,指的是透過去思考「自己認知」的過程,就是去認識、理解、與反省自己的學習,包含對自我的認知(了解自己的能力)、對任務的認知(感知任務的難度)以及對策略的認知(知道運用策略來學習)。舉例來說,我們常在考試中遇到不會的題目,通常會運用一個技巧,那就是去反推出題者的意圖,思考出題者可能是要考什麼概念,就比較能想出解法。同理,不管是教師或學生,去思考和反省自己教學或學習狀況、內容和解題的方式,就可以更好的「學習方式」。 2. 養成樂於挑戰的心態 傳統的教育環境裡,我們時常會看到兩種學習心態上的迷思,第一,掙扎或失敗是一種弱點,頭腦不好的人才會如此。另一個則是,大多數成功的人不會掙扎。長久下來,學生和老師都會認為,掙扎、錯誤和失敗,代表你對某一個學科不行。 但,事實正好相反。 「正視錯誤正是任何學習最重要的一環」,而且,有掙扎、錯誤和失敗,代表的是,大腦正在發揮令人驚異的活動。「我們面對困難的方式會改變我們的學習方式」,所以將學習心態從固定型心態轉變為成長型心態,養成樂於挑戰的心態,也是養成「數學腦」重要的一步。 3. 建立心智模型 傳統的數學教育,傾向教導「方法」與「規則」,舉例來說,就是我們常見的,先教公式和算法,再去做大量的題目。這種教學無法讓學生學會數學外,也會讓他們習慣「學習」就是死記,硬背。 裘.波勒認為,要學好數學,得從「建立心智模型」開始。心智模型是我們對事物在世界如何運作的思考與解釋。透過這樣的心智模型,我們能對學習到的概念或知識進行思考與審視,從而,幫助我們面對問題時,找到解決問題或執行的方法。 以學習數學為例,小時候我們學習數數,老師都會用蘋果或實物來問個數,透過視覺化的表達,我們很快會意識到數數的概念與意義,進而感受到數字與實物的關聯性。在這樣的學習循環認識下,我們可能會形成以下這樣的學習模型:了解概念→學會定義→懂得關聯性→應用。有了心智模型後,就能慢慢構建出自己的學習方式,達到目標。 4. 建立練習與回饋的模型 為了要鞏固上述三點強化數學多樣化的學習,需要練習與回饋的模型。裘.波勒指出,模型要著重學生的思考、創造力和解決問題的能力,所以練習必須有目的,教師最好著重,能夠幫助學生強化「心智模型」或「概念與關聯性」的練習。 在回饋上,則要利用對比案例,給學生應用的題目,針對學生想法給予回饋意見,而非針對學生本身。 突破僵化的數學學習後,我們須具備數學腦的三大能力 1. 核心數學概念 指的是算術,包括四則運算和分數。這個領域的數學,就是大家所說的「數感」。 2. 數據素養 指的是分析數據和解決問題,包括比、比值等概念,讓人看到一個量相對於另一個量的關係。 3. 線性方程 描述生活中的事物如何相互關聯的數學領域。 數學裡,有什麼能力是職場上最重要的能力? 答案是「估算力」。其實,我們日常最需要的數字不用那麼精確。透過大概估算的能力,可以幫我們在日常生活中解決不少問題。 更多精彩應用請見本書。 【目錄】 第1章人人都有數學腦 第2章 數學腦養成①:學習如何學習 第3章 數學腦養成②:樂於挑戰的心態 第4章 數學腦養成③:用估算培養「數感」 第5章 數學腦養成④:用可視化培養「心像」 第6章 數學腦養成⑤:從概念與關聯性切入 第7章 數學腦養成⑥:建立練習與回饋的模型 第8章 多樣化體驗才是真正的數學 致謝 注解
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【簡介】 數學應用題×恐怖故事=全新體驗 意想不到的驚悚故事,閱讀和解題能力再升級! 你是不是很怕數學?我也是! 沒想到讀了「恐怖數學故事」之後, 這些題目充滿刺激,讓我一口氣愛上了數學! 放心吧!你不孤單。 很多人都非常勇敢的學習「恐怖數學」喔! 住在鬧鬼的飯店,半夜會聽到幾聲敲門聲? 走進停車場廁所被詛咒的機率是多少? 筆記本裡的暗號藏著不可告人的事實? 回家路上一共會遇到幾名紅衣女? 只要快步通過就沒事了嗎? 恐怖的謎底和真相,等你來解答! 【解題數學重點】 八位數加減/百分比/速率 四位數除法/時間換算 四位數乘法/面積/機率 【書籍資訊】 ◎教育議題分類:閱讀素養 ◎學習領域分類:數學 ◎適讀年齡:有注音,適合6~10歲閱讀。 本書特色 ★適合國小3年級以上數學程度 ★36則融合數學應用題的短篇故事 ★同時培養邏輯與閱讀力 ★大字有注音,閱讀無負擔 【目錄】 1 多加的數字 2 神奇的機器 3 半夜的敲門聲 4 黏土 5 獅子的食量 6 中毒的機率 7 邊唱邊寫 8 撈金魚 9 計算時間 10 填空題 11 獲得與損失 12 光芒之中 13 危險的算式 14 買零食 15 去同學家 16 還不夠 17 暗號 18 麵包店打工記 19 住院的那晚 20 買車的費用 21 沒人在的時間 22 觀看特殊影片的方法 23 房租收入 24 立花的假日 25 工作高手 26 購物明細 27 共用房間 28 借與還 29 停車場的廁所 30 電梯 31 摩天輪與小丑 32 飼主與寵物 33 萬博士的功勞 34 魔鏡啊魔鏡 35 走吊橋 36 紅衣女有幾人? 看更多
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【簡介】 ☆全面解析 Wi-Fi 標準從 IEEE 演進到最新技術應用 ★深入探討 Wi-Fi 核心技術,涵蓋物理層與 MAC 層架構 ☆詳述 Wi-Fi 6 技術突破,聚焦高頻寬、低延遲與多輸入多輸出應用 ★探索 Wi-Fi 7 創新技術,包括多鏈路、高效連接和低延遲特性 ☆剖析 Wi-Fi 安全技術升級,全面解讀 WPA3 與網路保護方案 ★聚焦 Mesh 網路,提供多裝置環境下的高效解決方案 ☆系統介紹 Wi-Fi 7 產品開發流程與性能測試方法 ★解讀行業聯盟推動的測試認證與標準化策略 ☆展示 Wi-Fi 技術在家庭、教育及商業領域的應用價值 ★探討 Wi-Fi 與 5G 網路融合的技術挑戰與場景應用 ☆展望超高寬頻網路與新一代 Wi-Fi 關鍵技術未來 ★提供專業指引,助力技術人員掌握 Wi-Fi 最新發展 【內容簡介】 本書第一章重點解析 Wi-Fi 的物理層和 MAC 層技術,深入剖析無線媒介的連接原理、裝置發現與連接過程,以及省電模式的管理機制。第二章聚焦 Wi-Fi 6 技術,展現其相較傳統技術的性能優勢,並介紹 OFDMA、多輸入多輸出和空間重複使用等核心創新技術,同時分析物理層的技術升級與 6GHz 頻段的應用。第三章深入解析 Wi-Fi 7 的創新特性,介紹多鏈路技術、低延遲應用及多資源單位捆綁等新技術,並討論其在物理層標準、安全性和 Mesh 網路方面的改進。第四章關注 Wi-Fi 7 產品的開發與測試方法,包括軟硬體架構、性能優化及網路管理的實踐指導,為開發者提供全面支持。第五章展示了 Wi-Fi 行業聯盟對技術標準化與測試認證的推動作用,並討論其對 QoS 管理的貢獻。第六章描述 Wi-Fi 技術在家庭、教育與商業場景中的應用案例,並展望技術升級帶來的全新使用體驗。第七章探討 Wi-Fi 與 5G 技術的融合,分析兩者的優勢互補及未來應用方向。最後,第八章展望新一代 Wi-Fi 技術的發展趨勢,勾勒超高寬頻網路的未來願景。 【目錄】 第1章 Wi-Fi 技術概述 1.1 Wi-Fi 技術標準和演進 1.1.1 無線區域網傳輸技術 1.1.2 IEEE 關於 Wi-Fi 的標準演進 1.2 Wi-Fi 關鍵技術介紹 1.2.1 Wi-Fi 基本概念和原理 1.2.2 Wi-Fi 物理層技術 1.2.3 Wi-Fi 物理層標準 1.2.4 Wi-Fi MAC 層標準 1.2.5 Wi-Fi 的無線媒介連線原理 1.2.6 Wi-Fi 裝置的發現、連接和認證過程 1.2.7 Wi-Fi 省電模式管理機制 本章小結 第2章 Wi-Fi 6 技術的性能轉型 2.1 Wi-Fi 6 技術概述 2.1.1 傳統 Wi-Fi 技術上的侷限 2.1.2 Wi-Fi 6 標準的新變化與技術規格 2.2 Wi-Fi 6 主要的核心技術 2.2.1 核心技術概述 2.2.2 OFDMA 連線技術 2.2.3 多輸入多輸出技術 2.2.4 Wi-Fi 6 的低功耗技術 2.2.5 空間重複使用技術 2.2.6 多 BSSID 技術 2.2.7 非連續通道捆綁技術 2.3 Wi-Fi 6 物理層技術與標準更新 2.3.1 Wi-Fi 6 物理層技術的特點 2.3.2 Wi-Fi 6 新的 PPDU 幀格式 2.4 Wi-Fi 6 支援 6GHz 頻段的技術 2.4.1 6GHz 頻段的需求和定義 2.4.2 6GHz 頻段上的發現和連接過程 2.4.3 雙載波調變技術 本章小結 第3章 Wi-Fi 7 技術原理和創新 3.1 Wi-Fi 7 技術概述 3.1.1 Wi-Fi 7 技術特點 3.1.2 Wi-Fi 7 標準的演進 3.2 Wi-Fi 7 主要的核心技術 3.2.1 Wi-Fi 7 關鍵技術概述 3.2.2 Wi-Fi 7 新增的多鏈路裝置 3.2.3 Wi-Fi 7 多鏈路同傳技術 3.2.4 Wi-Fi 7 多鏈路下的發現、連接和認證過程 3.2.5 Wi-Fi 7 的多資源單位捆綁技術 3.2.6 Wi-Fi 7 的多使用者輸入輸出技術 3.2.7 Wi-Fi 7 支援低延遲業務的技術 3.2.8 Wi-Fi 7 增強點對點業務的技術 3.3 Wi-Fi 7 支援的應急通訊服務技術 3.4 Wi-Fi 7 物理層標準更新 3.5 Wi-Fi 7 技術的安全性 3.5.1 Wi-Fi 安全標準的演進和發展 3.5.2 Wi-Fi 網路安全的關鍵技術 3.5.3 Wi-Fi 的 WPA3 安全技術 3.5.4 Wi-Fi 7 的安全技術 3.6 支援 Wi-Fi 7 的 Mesh 網路技術 3.6.1 Wi-Fi EasyMesh 網路技術 3.6.2 Wi-Fi 7 下的 EasyMesh 網路技術 本章小結 第4章 Wi-Fi 7 產品開發和測試方法 4.1 Wi-Fi 7 產品開發概述 4.1.1 Wi-Fi 7 產品定義與規格 4.1.2 Wi-Fi 7 產品開發流程 4.2 Wi-Fi 7 AP 產品軟體開發 4.2.1 Wi-Fi 7 AP 產品的軟體架構 4.2.2 Wi-Fi 7 連接管理 4.2.3 Wi-Fi 7 資料轉發 4.2.4 Wi-Fi 7 性能最佳化 4.2.5 Wi-Fi 7 無線通道管理 4.2.6 Wi-Fi 7 EasyMesh 網路 4.2.7 Wi-Fi 7 網路管理 4.3 Wi-Fi 7 AP 產品測試 4.3.1 Wi-Fi 7 性能測試 4.3.2 Wi-Fi 7 關鍵技術測試 本章小結 第5章 Wi-Fi 行業聯盟對技術和產品的推動 5.1 Wi-Fi 聯盟在技術時代的成功 5.1.1 Wi-Fi 聯盟的測試認證方式 5.1.2 Wi-Fi 聯盟制定的測試認證規範 5.1.3 Wi-Fi 聯盟關於 QoS 管理的測試認證 5.2 無線寬頻聯盟在 Wi-Fi 行業中的助力 5.2.1 無線寬頻聯盟工作組和任務組 5.2.2 無線寬頻聯盟推動 Wi-Fi 感知技術發展 5.3 寬頻討論區對 Wi-Fi 管理的貢獻 第6章 Wi-Fi 7 技術應用和體驗升級 6.1 居家辦公學習和娛樂的新體驗 6.1.1 AR/VR 使用者體驗與 Wi-Fi 技術發展 6.1.2 Wi-Fi 7 技術支援超高畫質視訊業務 6.1.3 升級家庭 Wi-Fi 技術和改進體驗 6.2 Wi-Fi 7 在行業中的應用 6.2.1 學校多媒體教室的 Wi-Fi 應用 6.2.2 體育館高密度連接下的 Wi-Fi 部署 6.2.3 飯店公寓的 Wi-Fi 應用場景 6.2.4 企業辦公的 Wi-Fi 應用場景 第7章 Wi-Fi 7 與行動5G 技術的融合 7.1 Wi-Fi 7 與 5G 技術的比較 7.2 Wi-Fi 連線網路與行動 5G 的不斷融合 7.2.1 融合標準演進和 Wi-Fi 技術支援 7.2.2 支援網路融合的 5G 網路切片 7.3 Wi-Fi 與行動 5G 技術融合的應用場景 7.3.1 5G 與 Wi-Fi 連線網路融合的場景類型 7.3.2 5G 與 Wi-Fi 連線網路融合的範例 7.3.3 5G 與 Wi-Fi 連線網路融合的演進方向 第8章 Wi-Fi 技術發展的展望 8.1 超高寬頻網路的開啟 8.2 展望新一代 Wi-Fi 關鍵技術 8.3 結語 附錄A 術語表