拉式轉換

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【簡介】 第一章　拉氏轉換 第二章　反拉氏轉換 第三章　微分方程式之應用 第四章　積分及差分方程式之應用 第五章　複變數理論 第六章　傅立葉級數與積分 第七章　複數反轉換公式 第八章　邊界值問題之應用 【目錄】

研究所講重點【工程數學新視野-微分方程式(上)】(版)[適用研究所考試] (1版)

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【簡介】 【講重點系列帶你制霸考科】 　　刷考古題之前先讀懂這一本！ 　　面對考試不僅要會解題，更要有紮實基本功！ 　　★ 匯集補教名師多年教學經驗 　　★ 章節編排由淺入深、吸收效率倍增 　　★ 收錄各類經典題型、搭配詳解一點就通 　　這樣的你適合這本書： 　　☆ 新手入門 　　☆ 加強觀念 　　☆ 考前重點複習 　　☆ 專業進修 　　你值得優質的書籍　這本書陪你一起成長！ 　　【講重點×試題大補帖必勝組合】 　　講重點系列觀念解析 + 試題大補帖刷題練習 　　大碩教育提供你全方面的備考戰術！ 　　初階入門、加強複習都適用！ 　　★兩種系列一起閱讀　離上榜之路更近一步★ 　　本書內容既有廣度跟深度，除保留原文的專有名詞以避免翻譯的差異外，內文大多採中文說明，部分重要概念除內文說明，另在YouTube平台提供數位教學頻道【歐大亮 Ohda】，讀者可以配合此書學習。 　　本書也提供了很多的例題，讀者就可以依照所了解的內容練習刷題，在解例題時，如果遇到困難先不要急著看答案，可以先拿出相關的定義或是定理參考，並且搭配作者在youtube的教學影片，讀者可利用QR code所提供的連結，嘗試解題和練習來加強觀念，影片會不定期的更新，請讀者隨時可以關注頻道更新。 　　本書適合研究所入學以及研究，其特點如下： 　　1.筆者將微分方程式分成兩個部份, 一為起始值問題(IVP)，討論常微分方程式(ODE)以及特徵理論；二為邊界值問題(BVP)，以特徵理論為核心，延伸至Fourier與Laplace分析，進而求解偏微分方程式(PDE)。 　　2.強調微分方程式的連貫性，讓讀者從淺至深輕鬆學習微分方程式。對於讀者，不論是考試或是研究上都能有很大的助益。 【目錄】 第1章 一階ODE 1-0 如何學習微分方程式 1-1 一階正合ODE與全微分 1-2 如何求解正合ODE 1-3 常微分方程式簡介 1-4 分離變數方程式（Separable Equation） 1-5 一階線性方程式（Linear First-Order Equations) 1-6 齊次ODE（Homogeneous Equations） 1-7 非線性一階ODE化簡成線性一階ODE 1-8 一階高次ODE 1-9 可降階之二階問題 Reducible Second-Order Equations 1-10 近似解 1-11 應用問題 1-12 一階ODE在IVP解的存在性與唯一性 第2章 高階ODE 2-1 解函數的唯一性 2-2 常係數ODE 2-3 歌西方程式（Cauchy Euler Equation） 2-4 高階正合方程式 2-5 因變數變換法 2-6 自變數變換法 2-7 Abel's Identity 2-8 聯立ODE（微分方程法） 第3章 級數解 3-0 級數預備知識 3-1 冪級數（Review of Power Series） 3-2 微分方程式冪級數解（Powers Series Solutions） 3-3 級數解在奇異點（Series Solutions about Singular Points） 第4章 特徵函數理論 4-1 函數的正交性 4-2 函數的完整性 4-3 Sturm-Liouville Problem 4-4 邊界值問題（Boundary Value Problem） 4-5 Legendre’s Equation 4-6 Bessel’s Equation 4-7 利用特徵函數展開法求解常微分方程式

工程數學(二) : 常微分方程式. 特殊函數暨Laplace 轉換(修訂版)

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本書為林教授歷經三十餘年教學經驗，蒐集諸多單元課程教科書，萃取精華編撰而成，共分四冊，第一冊為向量分析暨矩陣分析；第二冊為常微分方程式、特殊函數暨 Laplace轉換；第三冊為正交函數、Fourier 級數、Strum-Liouville 問題及偏微分方程式；第四冊為複變函數及其應用，可為12學分之課程教材。書後附有答案，並另附有教師手冊，以供參考。 本書特色：取材廣闊、內容完備、善舉範例、深入淺出、精選習題、解說詳實、融合觀念、啟智進修。

工程數學─常微分方程 (1版)

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【簡介】 本書是理論、方法與應用共同結合的一本常微分方程教材，具有理論性強、方法多樣和實例豐富等特點。以嚴謹、清晰的方式介紹常微分方程的基本理論和解法，注重思想方法的闡述、概念實質的揭示，並適當補充應用實例，強調微分方程的應用。 廣泛介紹各種求解常微分方程的方法和思想，在一階方程中包括：分離變數、線性方程、全微分方程、齊次方程、積分因子、Bernoulli方程、Riccati方程、Clairaut方程；二階及高階方程包括：降階法、未定係數法、參數變換法。此外，冪級數解法、方程組的各種解法、斜率場、解的圖像及相線等，都有詳盡的分析。 書中反映數學理論的嚴密性、方法的多樣性、應用的廣泛性。閱讀本書可以使讀者開闊視野，加深對知識的理解，培養讀者良好的邏輯思維能力以及綜合分析能力。 【目錄】 第1章 常微分方程 1.1 定義和術語 1.2 初值問題 1.3 微分方程的起源 034 1.4 數學模型 第2章 一階微分方程 2.1 可分離變數的方程 2.2 齊次微分方程 2.3 正合微分方程 2.4 積分因子 2.5 一階線性微分方程 2.6 非線性微分方程 2.7 變數代換法 2.8 斜率場 第3章 一階微分方程的應用 3.1 幾何應用 3.2 正交和等角軌線 3.3 加熱或冷卻 3.4 混合 3.5 重力問題 3.6 簡單電路 3.7 其他應用 第4章 高階微分方程 4.1 線性微分方程的基本理論 4.2 Abel定理 4.3 降階法 4.4 常係數高階線性微分方程 4.5 未定係數法 4.6 參數變換法 4.7 微分算子 4.8 Cauchy-Euler方程 4.9 Legendre線性方程 4.10 變係數線性微分方程 4.11 可降階的高階方程 4.12 應用 第5章 微分方程的級數解 5.1 在常點的冪級數解 5.2 在奇點的冪級數解 5.3 Frobenius 級數解 5.4 雷建德方程 5.5 貝索方程 第6章 一階微分方程的定性理論 6.1 平衡點和相線 6.2 分歧 第7章 微分方程組 7.1 常係數線性齊次微分方程組 7.2 特徵值和特徵向量的方法 7.3 未定係數法求方程組的通解 7.4 用Jordan form求微分方程組的通解 7.5 矩陣指數的方法 7.6 常係數線性非齊次微分方程組 7.7 變係數線性微分方程組 7.8 線性自治方程組的平衡點 7.9 跡-行列式平面 7.10 繪製相圖 7.11 微分方程組的首次積分法 7.12 人造衛星的軌道方程 第8章 一階高次微分方程 8.1 前言 8.2 一階隱式微分方程與參數表示 8.3 判別曲線 8.4 奇異解與包絡 第9章 二階初值、邊界值和特徵值問題 9.1 簡介 9.2 初值問題 9.3 邊界值問題 9.4 正交函數集 9.5 Sturm-Liouville問題 9.6 Sturm-Liouville問題的應用 9.7 Sturm-Liouville問題的例子 第10章 全微分方程 10.1 簡介 10.2 全微分方程Pdx + Qdy + Rdz = 0可積分的充要條件 10.3 Pdx + Qdy + Rdz = 0為正合的條件 10.4 Pdx + Qdy + Rdz = 0的軌跡與dx/P=dy/Q=dz/R的軌跡之間的關係 10.5 Pdx + Qdy + Rdz = 0的幾何解釋 10.6 全微分方程的解法 10.7 可積分全微分方程的特殊解法 10.8 非可積分的全微分方程

研究所講重點【工程數學新視野-微分方程式(下)】 (1版)

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