Deep Learning: 用Python進行深度學習的基礎理論實作

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書名：DEEP LEARNING｜用PYTHON進行深度學習的基礎理論實作 出版社：歐萊禮 出版年月：201708 條碼：9789864764846 內容簡介 不走捷徑，幫助您真正搞懂「深度學習」的真義 這是一本與「深度學習」有關的書籍。從入門開始說明，一步一步帶領你瞭解深度學習必須具備的知識。本書可以幫助您了解：深度學習究竟是什麼？有何特色？根據何種原理來運作？ 從零開始，由實做中學習 本書的目標是，盡量避免使用不瞭解內容的「黑盒子」，以基礎的知識為起點，以容易上手的Python撰寫程式，從動手實作的過程中，一步步深入瞭解深度學習。若以車用書籍來比喻這本書的話，這本書並不屬於汽車駕訓教材，而是希望能夠幫助您瞭解車子的原理，而非教您開車的方法。為了瞭解汽車的結構，必須試著打開車子的引擎蓋，將每個零件都拿起來觀察、操作看看。然後盡量用簡單的形狀，篩選出車子的核心部分，就像組合迷你模型般，製作出這台車子。本書的目標，就是透過製作車子的過程，讓你感受到自己實際可以製作出車子，進而熟悉與車子的相關技術。 本書特色： ．利用最少的外部函式庫，使用Python，從零開始實際執行深度學習的程式。 ．說明Python 的用法，讓Python 的初學者也能理解。 ．實際執行Python 的原始碼，同時提供讀者手邊可以進行實驗的學習環境。 ．從簡單的機器學習問題開始，到最後執行精密辨識影像的系統。 ．以淺顯易懂的方式說明深度學習與神經網路理論。 ．針對看似複雜的技術，如誤差反向傳播與卷積運算等，利用實際操作方式說明，幫助理解。 ．介紹在執行深度學習時，有幫助且實用的技巧，包括決定學習率的方法、權重的預設值等。 ．說明Batch Normalization、Dropout、Adam 等最近的趨勢與操作。 ．為什麼深度學習很優秀，為什麼加深層數，就能提高辨識準確度，為什麼隱藏層很重要，仔細說明這些「為什麼」。 ．介紹自動運作、產生影像、強化學習等深度學習的應用範例。 作者介紹 作者簡介 斎藤康毅 1984年生於長崎縣對馬，畢業於東京工業大學工學院，東京大學研究所學際情報學府學士課程修畢。現在於企業內從事與電腦視覺、機器學習有關的研究開發工作。1984年生於長崎縣對馬，畢業於東京工業大學工學院，東京大學研究所學際情報學府學士課程修畢。現在於企業內從事與電腦視覺、機器學習有關的研究開發工作。 目錄 第一章 Python入門 第二章 感知器 第三章 神經網路 第四章 神經網路的學習 第五章 誤差反向傳播法 第六章 與學習有關的技巧 第七章 卷積神經網路 第八章 深度學習 附錄A Softmax-with-Loss層的計算圖 參考文獻

AI時代Math元年：用Python全精通統計及機率 (1版)

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【簡介】 　　全書分為以下幾個部分： 　　統計學：機率、高斯、隨機、頻率派開始談起，包括統計描述、古典機率模型、離散隨機變數、離散分佈、連續隨機變數及連續分佈一直到高斯部分，包括了一元、二元、多元、條件高斯分佈，中間也提到最重要的斜方差矩陣。 　　再來的部分說明了隨機，包括了隨機變數，蒙地卡羅、頻率派統計、機率密度。 　　接下來說明了貝氏定理部分，包括貝氏分類、進階貝氏分類、貝氏推斷入門及進階以及馬可夫鏈蒙地卡羅。 　　最後一部分則以橢圓為主，包括了馬氏距離、線性迴歸及主成分分析，搭配本書系其它書籍，相信AI的數學，對你來說只會是開心而不是阻礙。 　　● 宇宙的語言是數學，數學的精華是機率，機率的表達是統計！ 　　● 機器學習、深度學習、人工智慧，控制系統都覆蓋的機率統計基礎 　　● 統計描述方法：描述、推斷、圖、差、位、距、值、度、變 　　● 古典機率、條件機率、全機率理論 　　● 離散變數、離散分佈、連續隨機變數 　　● 一元、二元、多元、條件高斯分佈、斜方差矩陣 　　● 隨機變數函式、蒙地卡羅模擬 　　● 頻率派統計、機率密度、機率質量 　　● 貝氏定理、貝氏分類、貝氏推斷、馬可夫鏈 　　● 馬氏距離、線性迴歸、主成分分析 　　本書資源可至深智官網下載：deepwisdom.com.tw 【目錄】 第1篇 統計 1 機率統計全景 1.1 必備數學工具：一個線性代數小測驗 1.2 統計描述 1.3 機率 1.4 高斯 1.5 隨機 1.6 頻率派 1.7 貝氏派 1.8 橢圓三部曲 2 統計描述 2.1 統計兩大工具：描述、推斷 2.2 長條圖：單特徵資料分佈 2.3 散點圖：兩特徵資料分佈 2.4 有標籤資料的統計視覺化 2.5 集中度：平均值、質心 2.6 分散度：極差、方差、標準差 2.7 分位：四分位、百分位等 2.8 箱型圖：小提琴圖、分佈散點圖 2.9 中心距：平均值、方差、偏度、峰度 2.10 多元隨機變數關係：協方差矩陣、相關性係數矩陣 第 2 篇 機率 3 古典機率模型 3.1 無處不在的機率 3.2 古典機率：離散均勻機率律 3.3 回顧：巴斯卡三角和機率 3.4 事件之間的關係：集合運算 3.5 條件機率：給定部分資訊做推斷 3.6 貝氏定理：條件機率、邊緣機率、聯合機率關係 3.7 全機率定理：窮舉法 3.8 獨立、互斥、條件獨立 4 離散隨機變數 4.1 隨機：天地不仁，以萬物為芻狗 4.2 期望值：隨機變數的可能設定值加權平均 4.3 方差：隨機變數離期望距離平方的平均值 4.4 累積分佈函數（CDF）：累加 4.5 二元離散隨機變數 4.6 協方差、相關性係數 4.7 邊緣機率：偏求和，相當於降維 4.8 條件機率：引入貝氏定理 4.9 獨立性：條件機率等於邊緣獨立 4.10 以鳶尾花資料為例：不考慮分類標籤 4.11 以鳶尾花資料為例：考慮分類標籤 4.12 再談機率1：展開、折疊 5 離散分佈 5.1 機率分佈：高度理想化的數學模型 5.2 離散均勻分佈：不分厚薄 5.3 伯努利分佈：非黑即白 5.4 二項分佈：巴斯卡三角 5.5 多項分佈：二項分佈推廣 5.6 卜松分佈：建模隨機事件的發生次數 5.7 幾何分佈：滴水穿石 5.8 超幾何分佈：不放回 6 連續隨機變數 6.1 一元連續隨機變數 6.2 期望、方差和標準差 6.3 二元連續隨機變數 6.4 邊緣機率：二元PDF 偏積分 6.5 條件機率：引入貝氏定理 6.6 獨立性：比較條件機率和邊緣機率 6.7 以鳶尾花資料為例：不考慮分類標籤 6.8 以鳶尾花資料為例：考慮分類標籤 7 連續分佈 7.1 連續均勻分佈：離散均勻分佈的連續版 7.2 高斯分佈：最重要的機率分佈，沒有之一 7.3 邏輯分佈：類似高斯分佈 7.4 學生t- 分佈：厚尾分佈 7.5 對數正態分佈：源自正態分佈 7.6 指數分佈：卜松分佈的連續隨機變數版 7.7 卡方分佈：若干IID 標準正態分佈平方和 7.8 F- 分佈：和兩個服從卡方分佈的獨立隨機變數有關 7.9 Beta 分佈：機率的機率 7.10 Dirichlet 分佈：多元Beta 分佈 8 條件機率 8.1 離散隨機變數：條件期望 8.2 離散隨機變數：條件方差 8.3 離散隨機變數的條件期望和條件方差：以鳶尾花為例 8.4 連續隨機變數：條件期望 8.5 連續隨機變數：條件方差 8.6 連續隨機變數：以鳶尾花為例 8.7 再談如何分割「1」 第 3 篇 高斯 9 一元高斯分佈 9.1 一元高斯分佈：期望值決定位置，標準差決定形狀 9.2 累積機率密度：對應機率值 9.3 標準高斯分佈：期望為0，標準差為1 9.4 68-95-99.7 法則 9.5 用一元高斯分佈估計機率密度 9.6 經驗累積分佈函數 9.7 QQ 圖：分位- 分點陣圖 9.8 從距離到一元高斯分佈 10 二元高斯分佈 10.1 二元高斯分佈：看見橢圓 10.2 邊緣分佈：一元高斯分佈 10.3 累積分佈函數：機率值 10.4 用橢圓解剖二元高斯分佈 10.5 聊聊線性相關性係數 10.6 以鳶尾花資料為例：不考慮分類標籤 10.7 以鳶尾花資料為例：考慮分類標籤 11 多元高斯分佈 11.1 矩陣角度：一元、二元、三元到多元 11.2 高斯分佈：橢圓、橢球、超橢球 11.3 解剖多元高斯分佈PDF 11.4 平移→旋轉 11.5 平移→旋轉→縮放 12 條件高斯分佈 12.1 聯合機率和條件機率關係 12.2 給定X 條件下，Y 的條件機率：以二元高斯分佈為例 12.3 給定Y 條件下，X 的條件機率：以二元高斯分佈為例 12.4 多元常態條件分佈：引入矩陣運算 13 協方差矩陣 13.1 計算協方差矩陣：描述資料分佈 13.2 相關性係數矩陣：描述Z 分數分佈 13.3 特徵值分解：找到旋轉、縮放 13.4 SVD 分解：分解資料矩陣 13.5 Cholesky 分解：列向量座標 13.6 距離：歐氏距離vs 馬氏距離 13.7 幾何角度：超橢球、橢球、橢圓 13.8 合併協方差矩陣 第 4 篇 隨機 14 隨機變數的函數 14.1 隨機變數的函數：以鳶尾花為例 14.2 線性變換：投影角度 14.3 單方向投影：以鳶尾花兩特徵為例 14.4 正交系投影：以鳶尾花兩特徵為例 14.5 以橢圓投影為角度看線性變換 14.6 主成分分析：換個角度看資料 15 蒙地卡羅模擬 15.1 蒙地卡羅模擬：基於虛擬亂數發生器 15.2 估算平方根 15.3 估算積分 15.4 估算體積 15.5 估算圓周率 15.6 布豐投針估算圓周率 15.7 接受- 拒絕抽樣法 15.8 二項分佈隨機漫步 15.9 兩個服從高斯分佈的隨機變數相加 15.10 產生滿足特定相關性的隨機數 第 5 篇 頻率派 16 頻率派統計推斷 16.1 統計推斷：兩大學派 16.2 頻率學派的工具 16.3 中心極限定理：漸近於正態分佈 16.4 最大似然：雞兔比例 16.5 最大似然：以估算平均值、方差為例 16.6 區間估計：整體方差已知，平均值估計 16.7 區間估計：整體方差未知，平均值估計 16.8 區間估計：整體平均值未知，方差估計 17 機率密度估計 17.1 機率密度估計：從長條圖說起 17.2 核心密度估計：若干核心函數加權疊合 17.3 頻寬：決定核心函數的高矮胖瘦 17.4 核心函數：八種常見核心函數 17.5 二元KDE：機率密度曲面 第 6 篇 貝氏派 18 貝氏分類 18.1 貝氏定理：分類鳶尾花 18.2 似然機率：給定分類條件下的機率密度 18.3 先驗機率：鳶尾花分類佔比 18.4 聯合機率：可以作為分類標準 18.5 證據因數：和分類無關 18.6 後驗機率：也是分類的依據 18.7 單一特徵分類：基於KDE 18.8 單一特徵分類：基於高斯 19 貝氏分類進階 19.1 似然機率：給定分類條件下的機率密度 19.2 聯合機率：可以作為分類標準 19.3 證據因數：和分類無關 19.4 後驗機率：也是分類的依據 19.5 獨立：不代表條件獨立 19.6 條件獨立：不代表獨立 20 貝氏推斷入門 20.1 貝氏推斷：更貼合人腦思維 20.2 從一元貝氏公式說起 20.3 走地雞兔：比例完全不確定 20.4 走地雞兔：很可能一半一半 20.5 走地雞兔：更一般的情況 21 貝氏推斷進階 21.1 除了雞兔，農場發現了豬 21.2 走地雞兔豬：比例完全不確定 21.3 走地雞兔豬：很可能各1/3 21.4 走地雞兔豬：更一般的情況 22 馬可夫鏈蒙地卡羅 22.1 歸一化因數沒有閉式解？ 22.2 雞兔比例：使用PyMC3 22.3 雞兔豬比例：使用PyMC3 第 7 篇 橢圓 23 馬氏距離 23.1 馬氏距離：考慮資料分佈的距離度量 23.2 歐氏距離：最基本的距離 23.3 標準化歐氏距離：兩個角度 23.4 馬氏距離：兩個角度 23.5 馬氏距離和卡方分佈 24 線性迴歸 24.1 再聊線性迴歸 24.2 最小平方法 24.3 最佳化問題 24.4 投影角度 24.5 線性方程組：代數角度 24.6 條件機率 24.7 最大似然估計（MLE） 25 主成分分析 25.1 再聊主成分分析 25.2 原始資料 25.3 特徵值分解協方差矩陣 25.4 投影 25.5 幾何角度看PCA 25.6 奇異值分解 25.7 最佳化問題 25.8 資料還原和誤差

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【簡介】 有資料就有矩陣，有矩陣就有向量，有向量就有幾何，有幾何就有空間 　　從資料一路提升到張量的所有數學基礎 　　將數學視為思想、工具、語言、體系、基石、藝術的角度進行學習 　　分為向量、矩陣、向量空間、矩陣分解、微積分、空間幾何、資料 　　所有機器學習、深度學習最重要的基礎數學概念 　　不再亂猜，寫機器學習程式碼時，每行指令背後代表的數學基礎 　　學矩陣就是學AI，從此看到AI程式碼完全無負擔 　　AI熱潮來臨，每個人都很怕直接被機器取代，不管文科理科背景的人，每個人都想搭上AI快車飛速到達未來。然而你的第一關就是數學。數學是宇宙的共同語言，也是人類意志極緻的展現。數學從數字開始進入高維之後，向量、矩陣、張量將整個人類文明帶入新的境界，也將我們的世界從點線面體推向無法視覺化的高維空間，而針對空間的運算，更是所有科學的重要基礎。空間幾何這門完全和生活知識抽離的學科，看似是和向量打交道而已，但卻是整個世界運行的基礎，近年AI興起，機器學習及深度學習成為熱門行業，當你想要學習TensorFlow時，面對的第一個觀念就是張量(Tensor)。這些名詞讓你感到陌生又不是完全不認識時，就是重拾矩陣的時候了。本書利用最小的成本，幫你把這個又陌生又熟悉的老朋友重新交往。作者從最簡單的加法開始說明，一直到機器學習中的梯度、偏導數、積分、矩陣、線性代數，從小學到研究所所學的數學，一一在適當的章節出現，當你讀到某個章節時，會發現「啊！原來如此，這就是奇異值分解在機器學習的原理啊！」，有一種豁然開朗的感覺，相信這種驚喜在全書中會不斷出現。ChatGPT出來之後，AI已經光速啟動，有志加入這個行業，也只能快速跟上，而這本書，正是你進入的最佳助手，與其繼續逃避直到被淘汰，不如就花一點時間，把這本本來就不難的書看完，補上你個人AI志業的最重要一塊拼圖。 　　全書分為以下幾個部分：向量：從資料、矩陣、向量、幾何、空間開始談起，包括向量運算，範數等基本定理。接下來談到矩陣，把矩陣所有的性質(四則運算、表格、秩等)說明清楚，更有重要的內外積等。第三部分談的是向量，包括座標系、各種變換、維度、行列視，投影、正交、基等性質。第四部分談的是矩陣分解，實作了包括LU、Cholesky、QR，特徵/奇異值分解。第五部分就是談到空間的微積分，如多元函式、偏導、梯度、方向微分、泰勒展開等。也說明了拉格朗日乘子等。第六部分說明了空間幾何，包括直線、超平面、圓錐曲線等。也說明了曲面和正定性等問題。最後一部分則整理了前面所有觀念，發展至資料統計、SVD分解、機器學習、線性迴歸及PCA原理。搭配本書系其它書籍，相信AI的數學，對你來說只會是開心而不是阻礙。 【目錄】 第 1章 不止向量 1.1 有資料的地方，必有矩陣 1.2 有矩陣的地方，更有向量 1.3 有向量的地方，就有幾何 1.4 有幾何的地方，皆有空間 1.5 有資料的地方，定有統計 第 2章 向量運算 2.1 向量：多面手 2.2 行向量、列向量 2.3 向量長度：模，歐氏距離，L2範數 2.4 加減法：對應位置元素分別相加減 2.5 純量乘法：向量縮放 2.6 向量內積：結果為純量 2.7 向量夾角：反餘弦 2.8 餘弦相似度和餘弦距離 2.9 向量積：結果為向量 2.10 逐項積：對應元素分別相乘 2.11 張量積：張起網格面 第 3章 向量範數 3.1 Lp範數：L2範數的推廣 3.2 Lp範數和超橢圓的聯繫 3.3 L1範數：旋轉正方形 3.4 L2範數：正圓 3.5 L∞範數：正方形 3.6 再談距離度量 第4章 矩陣 4.1 矩陣：一個不平凡的表格 4.2 矩陣形狀：每種形狀都有特殊用途 4.3 基本運算：加減和純量乘法 4.4 廣播原則 4.5 矩陣乘法：線性代數的運算核心 4.6 兩個角度解剖矩陣乘法 4.7 轉置：繞主對角線鏡像 4.8 矩陣逆：「相當於 」除法運算 4.9 跡：主對角元素之和 4.10 逐項積：對應元素相乘 4.11 行列式：將矩陣映射到純量值 第5章 矩陣乘法 5.1 矩陣乘法：形態豐富多樣 5.2 向量和向量 5.3 再聊全1列向量 5.4 矩陣乘向量：線性方程式組 5.5 向量乘矩陣乘向量：二次型 5.6 方陣次方陣：矩陣分解 5.7 對角陣：批次縮放 5.8 置換矩陣：調換元素順序 5.9 矩陣乘向量：映射到一維 5.10 矩陣乘矩陣：映射到多維 5.11 長方陣：奇異值分解、格拉姆矩陣、張量積 5.12 愛因斯坦求和約定 5.13 矩陣乘法的幾個雷區 第6章 分塊矩陣 6.1 分塊矩陣：橫平垂直切豆腐 6.2 矩陣乘法第一角度：純量積展開 6.3 矩陣乘法第二角度：外積展開 6.4 矩陣乘法更多角度：分塊多樣化 6.5 分塊矩陣的逆 6.6 克羅內克積：矩陣張量積 第 7章 向量空間 7.1 向量空間：從直角座標系說起 7.2 給向量空間塗顏色：RGB色卡 7.3 張成空間：線性組合紅、綠、藍三原色 7.4 線性無關：紅色和綠色，調不出青色 7.5 非正交基底：青色、品紅、黃色 7.6 基底轉換：從紅、綠、藍，到青色、品紅、黃色 第8章 幾何變換 8.1 線性變換：線性空間到自身的線性映射 8.2 平移：仿射變換，原點變動 8.3 縮放：對角陣 8.4 旋轉：行列式值為1 8.5 鏡像：行列式值為負 8.6 投影：降維操作 8.7 再談行列式值：幾何角度 第 9章 正交投影 9.1 純量投影：結果為純量 9.2 向量投影：結果為向量 9.3 正交矩陣：一個規範正交基底 9.4 規範正交基底性質 9.5 再談鏡像：從投影角度 9.6 格拉姆-施密特正交化 9.7 投影角度看回歸 第 10 章 資料投影 10.1 從一個矩陣乘法運算說起 10.2 二次投影 + 層層疊加 10.3 二特徵資料投影：標準正交基底 10.4 二特徵資料投影：規範正交基底 10.5 四特徵資料投影：標準正交基底 10.6 四特徵資料投影：規範正交基底 10.7 資料正交化 第 11章 矩陣分解 11.1 矩陣分解：類似因式分解 11.2 LU分解：上下三角 11.3 Cholesky分解：適用於正定矩陣 11.4 QR分解：正交化 11.5 特徵值分解：刻畫矩陣映射的特徵 11.6 奇異值分解：適用於任何實數矩陣 第 12章 Cholesky分解 12.1 Cholesky分解 12.2 正定矩陣才可以進行Cholesky分解 12.3 幾何角度：開合 12.4 幾何變換：縮放 → 開合 12.5 推廣到三維空間 12.6 從格拉姆矩陣到相似度矩陣 第 13章 特徵值分解 13.1 幾何角度看特徵值分解 13.2 旋轉 → 縮放 → 旋轉 13.3 再談行列式值和線性變換 13.4 對角化、譜分解 13.5 聊聊特徵值 13.6 特徵值分解中的複數現象 第 14章 深入特徵值分解 14.1 方陣開方 14.2 矩陣指數：冪級數的推廣 14.3 費氏數列：求通項式 14.4 馬可夫過程的平穩狀態 14.5 瑞利商 14.6 再談橢圓：特徵值分解 第 15章 奇異值分解 15.1 幾何角度：旋轉 → 縮放 → 旋轉 15.2 不同類型SVD分解 15.3 左奇異向量矩陣U 15.4 右奇異向量矩陣V 15.5 兩個角度：投影和資料疊加 第 16章 深入奇異值分解 16.1 完全型：U為方陣 16.2 經濟型：S去掉零矩陣，變方陣 16.3 緊湊型：非滿秩 16.4 截斷型：近似 16.5 資料還原：層層疊加 16.6 估計與誤差：截斷型SVD 16.7 正交投影：資料正交化 第 17章 多元函式微分 17.1 偏導：特定方向的變化率 17.2 梯度向量：上山方向 17.3 法向量：垂直於切平面 17.4 方向性微分：函式任意方向的變化率 17.5 泰勒展開：一元到多元 第 18章 拉格朗日乘子法 18.1 回顧最佳化問題 18.2 等式約束條件 18.3 線性等式約束 18.4 非線性等式約束 18.5 不等式約束 18.6 再談特徵值分解：最佳化角度 18.7 再談SVD：最佳化角度 18.8 矩陣範數：矩陣 → 純量，矩陣「大小 」 18.9 再談資料正交投影：最佳化角度 第 19章 直線到超平面 19.1 切向量：可以用來定義直線 19.2 法向量：定義直線、平面、超平面 19.3 超平面：一維直線和二維平面的推廣 19.4 平面與梯度向量 19.5 中垂線：用向量求解析式 19.6 用向量計算距離 第 20 章 再談圓錐曲線 20.1 無處不在的圓錐曲線 20.2 正圓：從單位圓到任意正圓 20.3 單位圓到旋轉橢圓：縮放 → 旋轉 → 平移 20.4 多元高斯分佈：矩陣分解、幾何變換、距離 20.5 從單位雙曲線到旋轉雙曲線 20.6 切線：建構函式，求梯度向量 20.7 法線：法向量垂直於切向量 第 21章 曲面和正定性 21.1 正定性 21.2 幾何角度看正定性 21.3 開口朝上抛物面：正定 21.4 山谷面：半正定 21.5 開口朝下抛物面：負定 21.6 山脊面：半負定 21.7 雙曲抛物面：不定 21.8 多極值曲面：局部正定性 第 22章 資料與統計 22.1 統計 + 線性代數：以鳶尾花資料為例 22.2 平均值：線性代數角度 22.3 質心：平均值排列成向量 22.4 中心化：平移 22.5 分類資料：加標籤 22.6 方差：平均值向量沒有解釋的部分 22.7 協方差和相關性係數 22.8 協方差矩陣和相關性係數矩陣 第 23章 資料空間 23.1 從資料矩陣X說起 23.2 向量空間：從SVD分解角度理解 23.3 緊湊型SVD分解：剔除零空間 23.4 幾何角度說空間 23.5 格拉姆矩陣：向量模、夾角餘弦值的集合體 23.6 標準差向量：以資料質心為起點 23.7 白話說空間：以鳶尾花資料為例 第 24章 資料分解 24.1 為什麼要分解矩陣？ 24.2 QR分解：獲得正交系 24.3 Cholesky分解：找到列向量的座標 24.4 特徵值分解：獲得行空間和零空間 24.5 SVD分解：獲得四個空間 第 25章 資料應用 25.1 從線性代數到機器學習 25.2 從隨機變數的線性變換說起 25.3 單方向映射 25.4 線性回歸 25.5 多方向映射 25.6 主成分分析

AI時代Math元年：用Python全精通數學要素 (1版)

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內容簡介 ✦✧✦ 圖解思維 + 零基礎 ✦✧✦ ▶▶▶ 打破數學間不同單元的壁壘，融會完整的知識體系！ 　　全書分為以下幾個部分： 　　基礎：從加減乘除四則運算開始，並在第1和2章深入介紹向量和矩陣的基本運算，以及在不同章節穿插線性代數基礎知識。 　　座標系：第5和6章介紹笛卡爾座標系，將幾何和代數相結合，強調代數式的視覺化和幾何體的參數化。 　　解析幾何：第7、8、9章介紹解析幾何內容，重點在於距離度量和橢圓。強調使用等距線和其他視覺化工具，以及橢圓在多個領域的應用。 　　函式：第10至14章圍繞函式展開。強調在學習函式時繪製函式線圖、使用視覺化工具觀察二元函式，以及不同函式的特性與應用。第14章解釋數列，強調累加、極限等是微積分的基礎。 　　微積分：第15至19章介紹微積分和最佳化問題。導數、偏導數、微分和積分提供了研究函式性質的量化工具。強調使用幾何圖解理解這些概念，以及微積分在最佳化問題中的應用。 　　機率統計：第20、21章為機率統計入門。強調代數部分與機率統計的關聯，介紹了二項樹和隨機過程，以及通過影像展示機率統計定義。 　　線性代數：最後四章介紹線性代數。第22章視覺化向量和向量運算。第23、24、25章以「雞兔同籠三部曲」為核心，通過虛構故事展示了線性方程組、向量空間、投影、最小二乘線性回歸、馬可夫過程和特徵值分解等內容。 本書特色 　　✪ 將一生中從小學到研究所的數學總整理！ 　　✪ 機器學習基礎全部完整打好 　　✪ 將數學視為思想、工具、語言、體系、基石、藝術的角度進行學習 　　✪ 分為基礎、座標系、解析幾何、函式、微積分、機率統計、線性代數七大部分 　　✪ 不再應付考試，重新愛上數學 　　✪ 不再亂猜，寫機器學習程式碼時，每一行指令背後代表的數學基礎都清清楚楚 　　✪ 學數學本身，也學數學歷史，介紹史上幾個最偉大的數學家 　　※ 本書資源可至深智官網下載：deepwisdom.com.tw 目錄 第 1 篇 基礎 1 萬物皆數 1.1 數字和運算：人類思想的偉大飛躍 1.2 數字分類：從複數到自然數 1.3 加減：最基本的數學運算 1.4 向量：數字排成行、列 1.5 矩陣：數字排列成長方形 1.6 矩陣： 一組列向量，或一組行向量 1.7 矩陣形狀：每種形狀都有特殊性質和用途 1.8 矩陣加減：形狀相同，對應位置，批次加減 2 乘除 2.1 算術乘除：先乘除，後加減，括號內先算 2.2 向量乘法：純量乘法、向量內積、逐項積 2.3 矩陣乘法：最重要的線性代數運算規則 2.4 矩陣乘法第一角度 2.5 矩陣乘法第二角度 2.6 矩陣除法：計算反矩陣 3 幾何 3.1 幾何緣起：根植大地，求索星空 3.2 點動成線，線動成面，面動成體 3.3 角度和弧度 3.4 畢氏定理到三角函式 3.5 圓周率估算初賽：割圓術 4 代數 4.1 代數的前世今生：薪火相傳 4.2 集合：確定的一堆東西 4.3 從代數式到函式 4.4 巴斯卡三角：代數和幾何的完美合體 4.5 排列組合讓二項式係數更具意義 4.6 巴斯卡三角隱藏的數字規律 4.7 方程式組：求解雞兔同籠問題 第 2 篇 座標系 5 笛卡兒座標系 5.1 笛卡兒：我思故我在 5.2 座標系：代數視覺化，幾何參數化 5.3 圖解「雞兔同籠」問題 5.4 極座標：距離和夾角 5.5 參數方程式：引入一個參數 5.6 座標系必須是「橫平垂直的方格」？ 6 三維座標系 6.1 三維直角座標系 6.2 空間平面：三元一次方程 6.3 空間直線：三元一次方程組 6.4 不等式：劃定區域 6.5 三大類不等式：約束條件 6.6 三維極座標 第 3 篇 解析幾何 7 距離 7.1 距離：未必是兩點間最短線段 7.2 歐氏距離：兩點間最短線段 7.3 點到直線的距離 7.4 等距線：換個角度看距離 7.5 距離間的量化關係 8 圓錐曲線 8.1 圓錐曲線外傳 8.2 圓錐曲線：對頂圓錐和截面相交 8.3 正圓：特殊的橢圓 8.4 橢圓：機器學習的多面手 8.5 旋轉橢圓：幾何變換的結果 8.6 拋物線：不止是函式 8.7 雙曲線：引力彈弓的軌跡 9 深入圓錐曲線 9.1 圓錐曲線：探索星辰大海 9.2 離心率：聯繫不同類型圓錐曲線 9.3 一組有趣的圓錐曲線 9.4 特殊橢圓：和給定矩形相切 9.5 超橢圓：和範數有關 9.6 雙曲函式：基於單位雙曲線 9.7 圓錐曲線的一般形式 第 4 篇 函式 10 函式 10.1 當代數式遇到座標系 10.2 一元函式： 一個引數 10.3 一元函式性質 10.4 二元函式：兩個引數 10.5 降維：二元函式切一刀得到一元函式 10.6 等高線：由函式值相等點連成 11 代數函式 11.1 初等函式：數學模型的基礎 11.2 一次函式： 一條斜線 11.3 二次函式： 一條拋物線 11.4 多項式函式：從疊加角度來看 11.5 冪函式：底數為引數 11.6 分段函式：不連續函式 12 超越函式 12.1 指數函式：指數為引數 12.2 對數函式：把連乘變成連加 12.3 高斯函式：高斯分佈之基礎 12.4 邏輯函式：在0 和1 之間設定值 12.5 三角函式：週期函式的代表 12.6 函式變換：平移、縮放、對稱 13 二元函式 13.1 二元一次函式：平面 13.2 正圓拋物面：等高線為正圓 13.3 橢圓拋物面：等高線為橢圓 13.4 雙曲拋物面：馬鞍面 13.5 山谷和山脊：無數極值點 13.6 錐面：正圓拋物面開方 13.7 絕對值函式：與超橢圓有關 13.8 邏輯函式：從一元到二元 13.9 高斯函式：機器學習的多面手 14 數列 14.1 芝諾悖論：阿基里斯追不上烏龜 14.2 數列分類 14.3 等差數列：相鄰兩項差相等 14.4 等比數列：相鄰兩項比值相等 14.5 費氏數列 14.6 累加：大寫西格瑪 14.7 數列極限：微積分的一塊基石 14.8 數列極限估算圓周率 第 5 篇 微積分 15 極限和導數 15.1 牛頓小傳 15.2 極限：研究微積分的重要數學工具 15.3 左極限、右極限 15.4 幾何角度看導數：切線斜率 15.5 導數也是函式 16 偏導數 16.1 幾何角度看偏導數 16.2 偏導也是函式 16.3 二階偏導：一階偏導函式的一階偏導 16.4 二元曲面的駐點： 一階偏導為0 17 微分 17.1 幾何角度看微分：線性近似 17.2 泰勒級數：多項式函式近似 17.3 多項式近似和誤差 17.4 二元泰勒展開：用多項式曲面近似 17.5 數值微分：估算一階導數 18 積分 18.1 萊布尼茲：既生瑜，何生亮 18.2 從小車等加速直線運動說起 18.3 一元函式積分 18.4 高斯函式積分 18.5 誤差函式：S 型函式的一種 18.6 二重積分：類似二重求和 18.7 「偏積分」：類似偏求和 18.8 估算圓周率：牛頓法 18.9 數值積分：黎曼求積 19 最佳化入門 19.1 最佳化問題：尋找山峰、山谷 19.2 建構最佳化問題 19.3 約束條件：限定搜尋區域 19.4 一元函式的極值點判定 19.5 二元函式的極值點判定 第 6 篇 機率統計 20 機率入門 20.1 機率簡史：出身賭場 20.2 二元樹：一生二、二生三 20.3 拋硬幣：正反面機率 20.4 聊聊機率：向上還是向下 20.5 一枚質地不均勻的硬幣 20.6 隨機中有規律 21 統計入門 21.1 統計的前世今生：強國知十三數 21.2 散點圖：當資料遇到座標系 21.3 平均值：集中程度 21.4 標準差：離散程度 21.5 協方差：聯合變化程度 21.6 線性相關係數：線性關係強弱 第 7 篇 線性代數 22 向量 22.1 向量：有大小、有方向 22.2 幾何角度看向量運算 22.3 向量簡化距離運算 22.4 向量內積與向量夾角 22.5 二維到三維 22.6 投影：影子的長度 23 雞兔同籠1 23.1 從雞兔同籠說起 23.2 「雞」向量與「兔」向量 23.3 那幾隻毛絨耳朵 23.4 「雞兔」套餐 23.5 套餐轉換：基底轉換 23.6 豬引發的投影問題 23.7 黃鼠狼驚魂夜：「雞飛兔脫」與超定方程式組 24 雞兔同籠2 24.1 雞兔數量的有趣關係 24.2 試試比例函式： y = ax 24.3 最小平方法 24.4 再試試一次函式： y = ax +b 24.5 再探黃鼠狼驚魂夜：超定方程式組 24.6 統計方法求解回歸參數 25 雞兔同籠3 25.1 雞兔互變奇妙夜 25.2 第一角度：「雞/ 兔→雞」和「雞/ 兔→兔」 25.3 第二角度：「雞→雞/ 兔」和「兔→雞/ 兔」 25.4 連續幾夜雞兔轉換 25.5 有向量的地方，就有幾何 25.6 彩蛋

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