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【簡介】 本書特色 1.將知識點設計成由淺入深的路徑，從具體計算過渡到抽象概念，確保學習連貫性。 2.獨家解題經驗傳授，提供計算捷徑與高效技巧；搭配代表性習題，提升考試競爭力。 3.強調幾何直覺與應用啟發，圖像化解釋抽象概念，專注核心理論與實務。 4.附錄支援 MATLAB 與 Python 雙程式平台，指導複雜運算，接軌 AI 時代。 內容簡介 線性代數是一門高度通用且具備廣泛應用的基礎工具，無論是在人工智慧、數據分析或是各類工程領域，專業人士都需要對其具有紮實素養，方能在實際問題中建立準確的數學模型。 本書的核心特色是擺脫傳統冗長而抽象的理論推導，轉而以直覺化的概念闡釋和高效的實戰應用為主軸。在解題風格上，本書不同於一般教科書完全按照理論框架進行推導。作者憑藉多年的實戰教學經驗，在許多計算技巧上提供了獨家捷徑，幫助學生有效提升解題速度，達到事半功倍的學習效果。 同時，本書強調與現代科技趨勢的接軌，於附錄中提供 MATLAB 與 Python 雙程式平台的程式碼範例與腳本教學，專門針對複雜的線性代數計算提供電腦輔助實作指導。 【目錄】 CH1 矩陣、向量與線性方程組 1-1 矩陣與向量 1-2 線性組合、矩陣與向量的乘法 1-3 線性方程組 1-4 高斯消去法 1-5 線性獨立與線性相依 CH2 矩陣與線性變換 2-1 矩陣乘法 2-2 可逆性與基本矩陣 2-3 反矩陣 2-4 LU分解 2-5 線性變換 2-6 線性變換的合成與可逆性 CH3 行列式 3-1 餘因子展開 3-2 行列式的性質 CH4 子空間與其特性 4-1 子空間 4-2 基底與維度 4-3 子空間的維度與矩陣的關聯 4-4 坐標系統 4-5 線性算子的矩陣表示 CH5 特徵值、特徵向量與對角化 5-1 特徵值與特徵向量 5-2 特徵多項式 5-3 矩陣對角化 5-4 線性算子的對角化 CH6 正交化 6-1 向量的幾何 6-2 正交向量 6-3 正交投影 6-4 最小平方近似 6-5 正交矩陣與算子 6-6 對稱矩陣 6-7 奇異值分解 CH7 向量空間 7-1 向量空間和其子空間 7-2 線性變換 7-3 基底與維度 7-4 線性算子的矩陣形式 7-5 內積空間
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【簡介】 本書是《基礎線性代數》的「範例與練習」的詳細計算過程，涵蓋線性代數的核心概念，包括向量與矩陣、線性方程組、向量空間、線性轉換、行列式、本徵值與本徵向量、正定矩陣、Jordan標準式及奇異值分解等內容。本書的範例是取材於人工智慧、科學與工程所需的線性代數應用，題目是簡明的，但是運算過程是詳細的，只要有耐心，一步一步的演算，一定能幫助讀者掌握基礎概念與應用計算能力。 本書提供題目也提供解答，所以可獨立作為「線性代數」、「高等代數」、「抽象代數」、「工程數學」相關科目的補充教材。 【目錄】 第一章 線性代數緒論 第二章 向量與矩陣 第三章 解線性方程式的基礎 第四章 線性方程組 第五章 向量空間 第六章 線性轉換與投影 第七章 行列式 第八章 本徵值與本徵向量 第九章 正定矩陣與應用 第十章 不變子空間 第十一章 Jordan 標準式 第十二章 奇異值分解 參考資料
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