機率論經典題型解析 (7版)

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【簡介】 機率論是理工商管學院的學生在學習其他數理課程之基礎與工具，也是各校通訊所、統計所與數研所必考科目之一，作者為了幫助考生們及有興趣研讀機率論之廣大讀者能擁有一本有效的工具書，特撰寫本書，期許讀者在準備過程中能更得心應手、事半功倍，提升應考實力。 作者依多年教學經驗及分析歷年考題與趨勢，將本書分為五章，各章含括重要概念、定義與定理及經典歷屆試題。 各章之「精選範例」每題均有註明難易指數，讀者可以針對自己的狀況加以練習；在解題過程中也盡量以清晰易懂的方式呈現，避免使用過多或太難的數學技巧編寫解答，讓讀者能有更好的理解和掌握。 書末附錄「精選試題」更是收錄至113年研究所經典試題及難題詳解，供讀者加強演練，提升考試競爭力。 【目錄】 第一章　機率概論 　第一節　集合論(set theory)重要之名詞 　第二節　集合之運算定理 　第三節　機率定義 　第四節　排列(Permutation)組合(Combination) 　第五節　條件機率、事件獨立、貝氏定理 第二章　隨機變數與分配函數 　第一節　隨機變數(random variable，r.v.) 　第二節　單一隨機變數之分配 　第三節　多元隨機變數之分配與獨立性 　第四節　隨機變數函數之分配 第三章　動差 　第一節　期望值(Expectation)與動差(Moment) 　第二節　生成函數(generating function) 　第三節　多元隨機變數之動差及生成函數 　第四節　動差不等式 第四章　機率分配 　第一節　間斷型機率分配 　第二節　連續型機率分配 　第三節　順序統計量(Order Statistics) 　第四節　各分配間之漸近關係 第五章　極限法則 　第一節　收歛概念(Convergence concepts) 　第二節　中央極限定理(Central limit theorem) 附錄一　分配表 附錄二　精選試題

AI時代Math元年：用Python全精通統計及機率 (1版)

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【簡介】 　　全書分為以下幾個部分： 　　統計學：機率、高斯、隨機、頻率派開始談起，包括統計描述、古典機率模型、離散隨機變數、離散分佈、連續隨機變數及連續分佈一直到高斯部分，包括了一元、二元、多元、條件高斯分佈，中間也提到最重要的斜方差矩陣。 　　再來的部分說明了隨機，包括了隨機變數，蒙地卡羅、頻率派統計、機率密度。 　　接下來說明了貝氏定理部分，包括貝氏分類、進階貝氏分類、貝氏推斷入門及進階以及馬可夫鏈蒙地卡羅。 　　最後一部分則以橢圓為主，包括了馬氏距離、線性迴歸及主成分分析，搭配本書系其它書籍，相信AI的數學，對你來說只會是開心而不是阻礙。 　　● 宇宙的語言是數學，數學的精華是機率，機率的表達是統計！ 　　● 機器學習、深度學習、人工智慧，控制系統都覆蓋的機率統計基礎 　　● 統計描述方法：描述、推斷、圖、差、位、距、值、度、變 　　● 古典機率、條件機率、全機率理論 　　● 離散變數、離散分佈、連續隨機變數 　　● 一元、二元、多元、條件高斯分佈、斜方差矩陣 　　● 隨機變數函式、蒙地卡羅模擬 　　● 頻率派統計、機率密度、機率質量 　　● 貝氏定理、貝氏分類、貝氏推斷、馬可夫鏈 　　● 馬氏距離、線性迴歸、主成分分析 　　本書資源可至深智官網下載：deepwisdom.com.tw 【目錄】 第1篇 統計 1 機率統計全景 1.1 必備數學工具：一個線性代數小測驗 1.2 統計描述 1.3 機率 1.4 高斯 1.5 隨機 1.6 頻率派 1.7 貝氏派 1.8 橢圓三部曲 2 統計描述 2.1 統計兩大工具：描述、推斷 2.2 長條圖：單特徵資料分佈 2.3 散點圖：兩特徵資料分佈 2.4 有標籤資料的統計視覺化 2.5 集中度：平均值、質心 2.6 分散度：極差、方差、標準差 2.7 分位：四分位、百分位等 2.8 箱型圖：小提琴圖、分佈散點圖 2.9 中心距：平均值、方差、偏度、峰度 2.10 多元隨機變數關係：協方差矩陣、相關性係數矩陣 第 2 篇 機率 3 古典機率模型 3.1 無處不在的機率 3.2 古典機率：離散均勻機率律 3.3 回顧：巴斯卡三角和機率 3.4 事件之間的關係：集合運算 3.5 條件機率：給定部分資訊做推斷 3.6 貝氏定理：條件機率、邊緣機率、聯合機率關係 3.7 全機率定理：窮舉法 3.8 獨立、互斥、條件獨立 4 離散隨機變數 4.1 隨機：天地不仁，以萬物為芻狗 4.2 期望值：隨機變數的可能設定值加權平均 4.3 方差：隨機變數離期望距離平方的平均值 4.4 累積分佈函數（CDF）：累加 4.5 二元離散隨機變數 4.6 協方差、相關性係數 4.7 邊緣機率：偏求和，相當於降維 4.8 條件機率：引入貝氏定理 4.9 獨立性：條件機率等於邊緣獨立 4.10 以鳶尾花資料為例：不考慮分類標籤 4.11 以鳶尾花資料為例：考慮分類標籤 4.12 再談機率1：展開、折疊 5 離散分佈 5.1 機率分佈：高度理想化的數學模型 5.2 離散均勻分佈：不分厚薄 5.3 伯努利分佈：非黑即白 5.4 二項分佈：巴斯卡三角 5.5 多項分佈：二項分佈推廣 5.6 卜松分佈：建模隨機事件的發生次數 5.7 幾何分佈：滴水穿石 5.8 超幾何分佈：不放回 6 連續隨機變數 6.1 一元連續隨機變數 6.2 期望、方差和標準差 6.3 二元連續隨機變數 6.4 邊緣機率：二元PDF 偏積分 6.5 條件機率：引入貝氏定理 6.6 獨立性：比較條件機率和邊緣機率 6.7 以鳶尾花資料為例：不考慮分類標籤 6.8 以鳶尾花資料為例：考慮分類標籤 7 連續分佈 7.1 連續均勻分佈：離散均勻分佈的連續版 7.2 高斯分佈：最重要的機率分佈，沒有之一 7.3 邏輯分佈：類似高斯分佈 7.4 學生t- 分佈：厚尾分佈 7.5 對數正態分佈：源自正態分佈 7.6 指數分佈：卜松分佈的連續隨機變數版 7.7 卡方分佈：若干IID 標準正態分佈平方和 7.8 F- 分佈：和兩個服從卡方分佈的獨立隨機變數有關 7.9 Beta 分佈：機率的機率 7.10 Dirichlet 分佈：多元Beta 分佈 8 條件機率 8.1 離散隨機變數：條件期望 8.2 離散隨機變數：條件方差 8.3 離散隨機變數的條件期望和條件方差：以鳶尾花為例 8.4 連續隨機變數：條件期望 8.5 連續隨機變數：條件方差 8.6 連續隨機變數：以鳶尾花為例 8.7 再談如何分割「1」 第 3 篇 高斯 9 一元高斯分佈 9.1 一元高斯分佈：期望值決定位置，標準差決定形狀 9.2 累積機率密度：對應機率值 9.3 標準高斯分佈：期望為0，標準差為1 9.4 68-95-99.7 法則 9.5 用一元高斯分佈估計機率密度 9.6 經驗累積分佈函數 9.7 QQ 圖：分位- 分點陣圖 9.8 從距離到一元高斯分佈 10 二元高斯分佈 10.1 二元高斯分佈：看見橢圓 10.2 邊緣分佈：一元高斯分佈 10.3 累積分佈函數：機率值 10.4 用橢圓解剖二元高斯分佈 10.5 聊聊線性相關性係數 10.6 以鳶尾花資料為例：不考慮分類標籤 10.7 以鳶尾花資料為例：考慮分類標籤 11 多元高斯分佈 11.1 矩陣角度：一元、二元、三元到多元 11.2 高斯分佈：橢圓、橢球、超橢球 11.3 解剖多元高斯分佈PDF 11.4 平移→旋轉 11.5 平移→旋轉→縮放 12 條件高斯分佈 12.1 聯合機率和條件機率關係 12.2 給定X 條件下，Y 的條件機率：以二元高斯分佈為例 12.3 給定Y 條件下，X 的條件機率：以二元高斯分佈為例 12.4 多元常態條件分佈：引入矩陣運算 13 協方差矩陣 13.1 計算協方差矩陣：描述資料分佈 13.2 相關性係數矩陣：描述Z 分數分佈 13.3 特徵值分解：找到旋轉、縮放 13.4 SVD 分解：分解資料矩陣 13.5 Cholesky 分解：列向量座標 13.6 距離：歐氏距離vs 馬氏距離 13.7 幾何角度：超橢球、橢球、橢圓 13.8 合併協方差矩陣 第 4 篇 隨機 14 隨機變數的函數 14.1 隨機變數的函數：以鳶尾花為例 14.2 線性變換：投影角度 14.3 單方向投影：以鳶尾花兩特徵為例 14.4 正交系投影：以鳶尾花兩特徵為例 14.5 以橢圓投影為角度看線性變換 14.6 主成分分析：換個角度看資料 15 蒙地卡羅模擬 15.1 蒙地卡羅模擬：基於虛擬亂數發生器 15.2 估算平方根 15.3 估算積分 15.4 估算體積 15.5 估算圓周率 15.6 布豐投針估算圓周率 15.7 接受- 拒絕抽樣法 15.8 二項分佈隨機漫步 15.9 兩個服從高斯分佈的隨機變數相加 15.10 產生滿足特定相關性的隨機數 第 5 篇 頻率派 16 頻率派統計推斷 16.1 統計推斷：兩大學派 16.2 頻率學派的工具 16.3 中心極限定理：漸近於正態分佈 16.4 最大似然：雞兔比例 16.5 最大似然：以估算平均值、方差為例 16.6 區間估計：整體方差已知，平均值估計 16.7 區間估計：整體方差未知，平均值估計 16.8 區間估計：整體平均值未知，方差估計 17 機率密度估計 17.1 機率密度估計：從長條圖說起 17.2 核心密度估計：若干核心函數加權疊合 17.3 頻寬：決定核心函數的高矮胖瘦 17.4 核心函數：八種常見核心函數 17.5 二元KDE：機率密度曲面 第 6 篇 貝氏派 18 貝氏分類 18.1 貝氏定理：分類鳶尾花 18.2 似然機率：給定分類條件下的機率密度 18.3 先驗機率：鳶尾花分類佔比 18.4 聯合機率：可以作為分類標準 18.5 證據因數：和分類無關 18.6 後驗機率：也是分類的依據 18.7 單一特徵分類：基於KDE 18.8 單一特徵分類：基於高斯 19 貝氏分類進階 19.1 似然機率：給定分類條件下的機率密度 19.2 聯合機率：可以作為分類標準 19.3 證據因數：和分類無關 19.4 後驗機率：也是分類的依據 19.5 獨立：不代表條件獨立 19.6 條件獨立：不代表獨立 20 貝氏推斷入門 20.1 貝氏推斷：更貼合人腦思維 20.2 從一元貝氏公式說起 20.3 走地雞兔：比例完全不確定 20.4 走地雞兔：很可能一半一半 20.5 走地雞兔：更一般的情況 21 貝氏推斷進階 21.1 除了雞兔，農場發現了豬 21.2 走地雞兔豬：比例完全不確定 21.3 走地雞兔豬：很可能各1/3 21.4 走地雞兔豬：更一般的情況 22 馬可夫鏈蒙地卡羅 22.1 歸一化因數沒有閉式解？ 22.2 雞兔比例：使用PyMC3 22.3 雞兔豬比例：使用PyMC3 第 7 篇 橢圓 23 馬氏距離 23.1 馬氏距離：考慮資料分佈的距離度量 23.2 歐氏距離：最基本的距離 23.3 標準化歐氏距離：兩個角度 23.4 馬氏距離：兩個角度 23.5 馬氏距離和卡方分佈 24 線性迴歸 24.1 再聊線性迴歸 24.2 最小平方法 24.3 最佳化問題 24.4 投影角度 24.5 線性方程組：代數角度 24.6 條件機率 24.7 最大似然估計（MLE） 25 主成分分析 25.1 再聊主成分分析 25.2 原始資料 25.3 特徵值分解協方差矩陣 25.4 投影 25.5 幾何角度看PCA 25.6 奇異值分解 25.7 最佳化問題 25.8 資料還原和誤差

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