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離散數學 (3版)
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離散數學 第三版 作者：鍾國亮 ISBN：9789574837816 版次：3 年份：2014 出版商：東華書局 頁數/規格：420頁/平裝雙色 本書特色 在第三版中，我們補充了不少新的內容：例如，在每一章章末，我們增加了近年研究所入學試題為習題並附上詳解。針對部份章節 ，我們加強了相關解釋與範例說明。 目 錄 Chapter 1 排列、組合與應用 Chapter 2 機率論與應用 Chapter 3 集合與排容原理 Chapter 4 關係、函數與有序集 Chapter 5 複雜度符號與數列和 Chapter 6 遞迴式與求解 Chapter 7 生成函數與應用 Chapter 8 邏輯與推論 Chapter 9 正規形式與邏輯設計 Chapter 10 圖論基礎 Chapter 11 圖論應用 Chapter 12 自動機與正規語言 Chapter 13 數論基礎 Chapter 14 數論應用 Chapter 15 代數與應用 習題詳解 索引
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【簡介】 第三版傳承並發揚前兩版的特色及風格，且再次融入作者近年教育現場第一手經驗與心得。原初發想以中文寫作的主要用意與目標，就是要消彌原文教科書橫亙於讀者面前艱澀難越的語言隔閡。正是所謂先奠基、再求精進的學習之道。本書第三版的特色，簡述如下。 1.文句精煉明準、創新寫作風格及表達方式：由教師教育現場授課情境精心轉化成書，力求以清晰及雅達流暢的文句來描述與講解，用句遣詞精準度更勝前兩版，符合數位資訊新時代簡明閱讀節奏。只要讀者肯付出時間與耐心，依循本書之鋪陳及步調，必能提升對此學科的信心，進而習得此學科基礎知識與實際應用的訣竅。 2.馭繁用簡、化抽象為具體：舉凡學術名詞、定義、觀念、定理，乃至於各類抽象深奧的數學證明過程，秉持口語化與詼諧化的原則，且兼顧數學嚴謹度的前提下，均精心設計確切適宜的範例來闡述及說明。藉由抽象轉具體的範例，再反轉理解抽象的觀念，彰顯本書抽象與具體兼容的核心原則。 3.範例取材與時俱進、深廣兼顧、難易適中：全書探討了計數技巧、集合論、基礎數論、關係與函數、遞?關係與生成函數、基礎圖論、圖上最佳化問題與樹、布林代數與邏輯等主題，皆為作者以長期教研累積之經驗與心得為基底，博覽參閱國內、外經典教科書，深思細琢後定案選出之離散數學經典必學的主題，且均以詼諧默趣的寫作風格，配合資訊科技脈動與趨勢所設計之範例詳加探討。 4.實踐並發揚「舉例子」的務實精神：面對各種抽象數學符號、觀念及原理，盡可能設計數據大小適中的例子來說明，協助讀者不再迷航於浩瀚無邊的符號大海。期盼讀者對於所學，均能舉得出適當又正確的例子，乃是本書極力弘揚的務實精神。 5.教學相長與自學成長相得益彰：初學者詳閱本書當可培養優質且深厚的資訊數理基礎知識，曾學過本學科或正準備各類考試 (如研究所暨各種就業考試) 者，也能強化基礎並學得新知。而想進階學習者，本書將給予新穎的啟發。總言之，各階層的讀者均可自本書獲得開卷有益的全新體會，本書也是能提供教學相長的優良教科書。 【目錄】 0 基礎與簡介 1 基本計數技巧 2 集合論簡介 3 整數論基礎 4 關 係 5 函 數 6 遞迴關係與生成函數 7 圖論簡介 8 圖上最佳化問題與樹 9 布林代數與邏輯
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【簡介】 作者精挑細選歷年來的經典考古題，內容豐富，題型多元。收錄的考題難度由淺入深，每個題目都提供完整的解答，以強化讀者觀念的釐清。並提供讀者整合性觀念，許多題目詳列不同觀念的解題方法。 本書不但適合自我進修，針對研究所、國考更是不可或缺的必備工具。建議讀者再配合作者出版的《離散數學聖經（上）》、《離散數學聖經（下）》、《離散數學歷屆試題分類題庫（上）》、《離散數學歷屆試題分類題庫（下）》，加強演練，學習效果倍增！ 【目錄】 單元一 基礎數學 第一章 邏 輯 【重點一】命題 【重點二】p imply q命題 【重點三】量詞的順序性 【重點四】判斷具有量詞的命題True與False 【重點五】量詞與邏輯運算 【重點六】邏輯的De-Morgan’s Law 【重點七】判斷複合命題的True與False 【重點八】利用量詞翻譯成數學符號 第二章 集合論 【重點一】集合與子集 【重點二】集合的運算性質 【重點三】冪集合（power set） 【重點四】卡氏積（Cross product） 第三章 數學歸納法 【重點一】數學歸納法 【重點二】強數學歸納法 第四章 關 係 【重點一】關係的運算與關係矩陣 【重點二】關係基本性質的判斷 【重點三】關係的個數 【重點四】關係的運算與基本性質 【重點五】關係的閉包（closure） 【重點六】等價關係 【重點七】同餘關係 【重點八】偏序集、全序集、Lattice 第五章 函數及其應用 【重點一】函數的性質 【重點二】合成函數的性質 【重點三】函數的個數 【重點四】鴿籠原理 【重點五】可數集與不可數集 【重點六】複雜度函數 第六章 數 論 【重點一】因數與倍數 【重點二】模數 【重點三】模n乘法反元素 【重點四】中國餘數定理（C.R.T） 【重點五】算術基本定理 【重點六】費馬小定理 【重點七】RSA加密演算法 【重點八】相關題型 單元二 組合數學 第七章 排列組合 【重點一】排列 【重點二】組合 【重點三】巴斯卡定理 【重點四】凡德蒙等式 【重點五】二項式定理 【重點六】多項式定理 【重點七】重複組合 【重點八】排容原理 【重點九】史特林數（Stirling number） 【重點十】非自然位置排列 【重點十一】相關題型 第八章 生成函數 【重點一】生成函數的轉換公式 【重點二】生成函數解組合問題 【重點三】指數生成函數解排列問題 【重點四】生成函數解整數分割 【重點五】生成函數解公式和 第九章 遞迴關係 【重點一】遞迴的定義 【重點二】特徵方程式法－齊次解 【重點三】特徵方程式法－非齊次解 【重點四】快速特徵方程式法 【重點五】生成函數法 【重點六】非線性的遞迴關係 【重點七】遞迴關係的應用問題 【重點八】卡特蘭數列 單元三 圖形理論 第十章 圖形理論 【重點一】Handshaking Theorem 【重點二】圖形的矩陣表示法 【重點三】重要的圖形 【重點四】圖形的連通性 【重點五】圖形同構 【重點六】Euler circuit與Euler trail 【重點七】Hamilton cycle與Hamilton path 【重點八】二分圖形 【重點九】平面圖形 【重點十】圖形的著色 第十一章 樹 形 【重點一】樹形的性質 【重點二】生成樹形 【重點三】極小生成樹 【重點四】根樹形 【重點五】赫夫曼演算法 單元四 代數結構 第十二章 群 論 【重點一】代數系統 【重點二】群 【重點三】子群 【重點四】Lagrange定理 【重點五】循環群 第十三章 環 論 【重點一】環 【重點二】子環 【重點三】整域與體 【重點四】子體 單元五 相關主題 第十四章 玻里雅定理 第十五章 有限狀態機 【重點一】有限狀態機 【重點二】有限狀態機的簡化 【重點三】語言與文法 【重點四】自動狀態機 【重點五】非確定性轉成確定性有限狀態機
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【簡介】 學習計算機科學所需要的基礎數學，我們稱之為離散數學。因此，離散數學是所有主修計算機科學的基本課程。這門課通常是安排在大一或是大二的一個學期。在這門課中，學生所學習的是非常基本的題目：邏輯、歸納、集合、關係、圖、組合數學、遞迴等。這其中有一些題目本身就可以成為一門課，我們不妨稱其為進階的離散數學。例如，理則學、圖論，以及組合數學等都有其獨立的一門課，這些課程我們都可以視為是離散數學的進一步深入研究。 【目錄】 Chapter 1 邏輯與證明 Chapter 2 集合 Chapter 3 關係與函數 Chapter 4 組合數學 Chapter 5 圖與樹 Chapter 6 遞迴關係與演算法分析 Chapter 7 有限狀態機器 附錄 作業奇數題解答
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