Linear Algebra (3版)
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書名：Linear Algebra 3/e
作者：FRALEIGH
出版社：Pearson
出版日期：2014/00/00
ISBN：9781292042725
內容簡介
Fraleigh and Beauregard's text is known for its clear presentation and writing style, mathematical appropriateness, and overall student usability. Its inclusion of calculus-related examples, true/false problems, section summaries, integrated applications, and coverage of Cn make it a superb text for the sophomore or junior-level linear algebra course. This Third Edition retains the features that have made it successful over the years, while addressing recent developments of how linear algebra is taught and learned. Key concepts are presented early on, with an emphasis on geometry.
目錄
1. Vectors, Matrices, and Linear Systems.
2. Dimension, Rank, and Linear Transformations.
3. Vector Spaces.
4. Determinants.
5. Eigenvalues and Eigenvectors.
6. Orthogonality.
7. Change of Basis.
8. Eigenvalues: Further Applications and Computations.
9. Complex Scalars.
10. Solving Large Linear Systems.
Appendices.
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線性代數習題詳解 (4版)
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【中文翻譯書】
書名 : 線性代數習題詳解 第四版
原文書名 : Linear Algebras 4/E
原著 : Stephen H. Friedberg
作者 : 劉勇
ISBN： 9789571206356
目錄
第一章 向題空間
第二章 線性變換與矩陣
第三章 基本矩陣運算與線性方程組
第四章 行列式
第五章 對角化
第六章 內積空間
第七章 正準形式
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書名：線性代數導論(8版)
作者：Kolman(呂金河)
出版社：華泰
出版日期：2005/08/00
ISBN：9789576095962
內容簡介
本書介紹線性代數的主要課題及其重要的應用，內容包含線性方程組與矩陣、行列式、n維向量、向量空間、特徵值與特徵向量、線性轉換的特性與應用等，文中集結了所有基本線性代數的精華主題，同時為使數學推導的抽象程度降到最低，有時會省略較困難的證明，避免使用微積分，而用例題來說明相關性質，強調各個線性代數主題的計算及幾何觀念。書中每章最後均包含一個摘要性的重點整理做為重要觀念的複習，並輔以一組補充習題及章節測驗做為了解整章程度的自我考驗，書末還附單數題習題解答及章節測驗的所有答案。綜合上述，本譯著適合需要學習線性代數或相關理工科系的同學閱讀，並推薦給在大一、大二教授線性代數的教師使用。
目錄
第1章 線性方程式和矩陣
第2章 行列式
第3章 Rn上的向量
第4章 R2及R3上向量的應用
第5章 實數向量空間
第6章 特徵值、特徵向量及對角線化
第7章 線性轉換和矩陣
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線性代數（7片DVD+講義本） (1版)
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1500
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線性代數－個人家用版（encryption）7片DVD + 1本講義
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【簡介】
凡購買本教材者，將免費贈送線性代數經典考題150題pdf檔；
全台第一線性代數專屬部落格，除了教讀者怎麼學線代，如何發揮教材最大功效，刊布經典考題外，三不五時助教或周老師還會親自回答網友發問哦！
歡迎加入～線代啟示錄
注意!!
請於購買後，放入產品光碟，
待輸入授權碼後，可在取得授權完成時，
在該指引頁面按上方閃爍的"考題下載"即可開啟檔案，下載後請將pdf檔另存新檔，
即可順利取得考題及解答．
為維護您的購買權益，本解答並未放在網站上，如您未及時下載檔案，請來信本社publish@cc.nctu.edu.tw，本社將於上班期間儘速寄送給您
本教材為個人家用版，非經授權不得公開播放。如欲購買公播版本，請洽百禾文化～
特別說明:本教材須於線上開啟授權，授權碼已放置於產品光碟盒內，請務必妥善保管。
線性代數強調的不是「計算」，而是「思考」。
周志成的線性代數著重「觀念的養成」，而非「背誦」。
7片DVD × 1本講義 × 超過45小時的精采講授 ＝ 周志成的線性代數
關於線性代數～
要如何學習線性代數呢？簡單來說，這門課要強調的不是「計算」，而是「思考」。既然觀念龐雜，學習的過程就應該將重點放在「理解意涵」，減少計算的部分。儘可能把抽象的觀念具象化，並付予符號實際意義，用圖示表達概念間的關係，還要能述說一條算式背後的故事。
學習線性代數需要不斷練習、不斷思考，這種數學能力的培養與以往中學數學著重「運算」的方法有極大差異，要在短時間內改變習慣，並不是件容易的事情。
未來世代的競爭力有一大部份取決於創新力與執行力，也就是說要能自我學習並找出解決問題之道，課堂學習不是唯一的管道。參考書中很多習題是沒有固定解法的，讀者不應期待看到問題之後便靈光乍現，提筆振書即可得到答案。
在接下來的課程裡，我將著重「觀念的養成」，強調「如何思考與開啟解題過程」，而非記誦結果。如果碰到百思不解的問題，暫時擺在一旁，但不要放過它，隔日說不定有別的想法可繼續應戰。習慣於每天花一些時間來思考這些問題，對瞭解這門學科會有很大的幫助。
－交通大學電控系副教授 周志成－
本套課程的參考書Introduction to Linear Algebra，3rd ed. （Gilbert Strang，2003）
3大教學特色：
1.跳脫照本宣科的刻板教學方式，讓學生透過思考來進行解題。
2.強調基本觀念的推導，有系統地幫助學生貫穿各種定理與法則。
3.運用情境教學方式，讓線性代數不再是抽象符號，而是活學活用的基礎知識。
4大產品特色：
（一）全套只要1500元，即可輕鬆在家反覆學習，不用再去動輒幾萬元收費的補習班人擠人。
（二）全長約45小時。每片約6-7小時，經過專業剪輯和後製，可透過電腦分章分節收看，學習進度自己掌握。
（三）附贈詳細講義本，內容涵括完整課堂內容，免去抄寫筆記的辛苦。
（四）全套含七片DVD，不分售。光碟盒獨立精美包裝，攜帶方便。
精彩章節
Chap1 Linear equations and matrix algebra
Chap2 Vector spaces
Chap3 Linear transformations
Chap4 Orthogonality
Chap5 Determinants
Chap6 Eigenanalysis
Chap7 Quadratic forms
原價:
1500
售價:
1275
現省:
225元
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線性代數學習要訣
ISBN13：9789862972397
出版社：文笙
作者：劉明昌-編
裝訂／頁數：平裝／631頁
規格：23cm*17cm*3.5cm (高/寬/厚)
版次：修訂7版
出版日：2022/11/01
中文圖書分類：線性代數
內容簡介
本書作者以在業界及學界十餘年的設計與研發經驗，寫出最適合理工科系學生之線性代數內容，包括實例應用、結合電腦軟體的應用、研究所考題解說、作者教學心得、精湛的幾何意義等。
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【簡介】
對於科學發展而言，微積分對應的是古典力學；線性代數則對應的是量子力學。線性代數看似起步較晚，然而其涵蓋的範圍快速擴張，幾乎與微積分比肩齊行。對工業技術而言，第五次工業革命是一個從機械化、電氣化、自動化、數位化到人因化的漸進發展結果，人工智慧（Artificial Intelligence, AI）的應用，對現代科技與日常生活的穿透力，早已是無遠弗屆，勢不可擋。然而發展人工智慧的關鍵，就在於數學基礎，更精確地說，則是微積分、線性代數，再加上機率與統計。
本書的內容包含了線性代數的範圍、向量與矩陣、線性方程式、向量空間、投影與線性轉換、行列式、本徵值與本徵向量、正定矩陣與應用、不變子空間、Jordan標準式、奇異值分解。教材目標主要是介紹基礎的線性代數概念，指向人工智慧的數學基礎所需，而定理的證明，盡量以簡明的範例與練習運算作說明。詳細的計算過程載於另冊，讀者可參閱《基礎線性代數範例與練習解答》一書。
本書可作為「線性代數」、「高等代數」、「抽象代數」、「工程數學」相關科目的參考教材。
【目錄】
第1章 線性代數緒論
1-1 線性代數的內容
1-2 線性代數的範疇
1-3 純量、向量、矩陣與八元數的緣起
1-4 向量與矩陣的關係
1-5 線性代數的基本元素
1-5-1 維度初探
1-5-2 向量
1-5-3 矩陣
1-5-4 向量空間
1-6 向量的維度、矩陣的維度與向量空間的維度
1-7 增廣矩陣法
1-8 線性代數的架構
第２章 向量與矩陣
2-1 向量和矩陣
2-1-1 向量的運算
2-1-2 矩陣的運算
2-1-3 矩陣和向量的乘法運算
2-1-4 矩陣分區
2-1-5 向量與向量的乘積
2-1-6 外積與線性映射
2-1-7 矩陣與向量的乘積
2-1-8 矩陣與矩陣的乘積
2-2 矩陣相乘的四種圖像
2-3 矩陣的跡
2-4 基本矩陣
2-5 逆矩陣和逆置操作
2-6 逆矩陣的幾何解釋
2-7 轉置操作
2-8 置換矩陣
2-9 對稱矩陣
2-9-1 對稱矩陣的特性
2-9-2 斜對稱矩陣（Skew symmetric matrix）的特性
2-9-3 建構對稱矩陣的方法
2-10 正交矩陣與正交歸一矩陣
2-10-1 正交矩陣
2-10-2 正交矩陣的特性
2-10-3 正交轉換的特性
2-10-4 對稱矩陣正交對角化的演算
2-11 Hermitian矩陣
2-12 么正矩陣
2-13 冪零矩陣
2-14 冪等矩陣
2-15 正規矩陣
第3章 解線性方程式的基礎
3-1 樞軸變數與自由變數
3-2 梯形矩陣、列梯矩陣和最簡列梯矩陣
3-2-1 梯形矩陣
3-2-2 列梯矩陣
3-2-3 最簡列梯矩陣
3-3 列簡化法
3-4 樞軸變數與自由變數
3-5 矩陣的LU分解與求解方程式
3-5-1 主子式
3-5-2 矩陣的LU分解
3-5-3 A = LU和PA = LU
3-5-4 LU分解的演算法
第4章 線性方程組
4-1 線性代數的幾何原理
4-1-1 向量的幾何圖像
4-1-2 線性方程組的幾何圖像
4-2 線性幾何和線性方程組
4-2-1 線性空間的交點
4-2-2 向量的線性組合
4-3 線性聯立方程組的四種圖像
4-4 矩陣方程組的解
4-5 解線性方程組的方法
4-5-1 後向替代法
4-5-2 求解線性方程組──LU分解
4-5-3 求解線性方程組──Gauss-Jordan消去法
4-6 最簡列梯矩陣與線性方程組的完整解
4-7 一致的方程組與不一致的方程組
4-8 方程組解和矩陣表示的關係
第5章 向量空間
5-1 向量空間與向量子空間
5-2 函數和向量的關係
5-3 向量子空間的交集與聯集
5-4 矩陣的四個基本向量子空間
5-5 向量子空間的維度
5-6 四個基本向量子空間基底向量的定義
5-6-1 由定義求四個基本向量子空間
5-6-2 以圖像法求四個向量子空間
5-6-3 以增廣矩陣法求四個向量子空間
5-7 對偶空間
5-8 正交補餘
第6章 線性轉換與投影
6-1 線性轉換
6-2 線性變換與矩陣
6-3 矩陣變換的幾何意義
6-4 平面的線性變換的幾何學
6-5 齊次座標
6-6 正交投影
6-7 Gram-Schmidt 過程
6-8 投影矩陣
6-8-1 正交投影矩陣
6-8-2 投影矩陣的表示式
6-8-3 有序基底
6-9 改變基底向量的效應
6-9-1 基底變化對向量表示的影響
6-9-2 基底變化對線性轉換矩陣表示的影響
6-10 基底變化對線性算符矩陣的影響
6-11 QR 分解
6-11-1 QR分解與求解方程式
6-11-2 矩陣的QR分解
6-11-3 矩陣A行向量是獨立的
6-11-4 矩陣A行向量不是獨立的
6-11-5 完整的QR分解
第7章 行列式
7-1 行列式的定義
7-2 行列式的計算
7-3 行列式的性質
7-4 三個計算行列式值的方法
7-4-1 行列式的樞軸法
7-4-2 行列式的置換展開
7-4-3 行列式的餘因數法
7-5 行列式和幾何學
7-6 Cramer 規則
7-7 非齊次方程式和參數變化法
第8章 本徵值與本徵向量
8-1 本徵值與本徵向量
8-2 本徵值和本徵向量的幾何意義
8-3 幾何重根數與代數重根數
8-4 本徵值的三個性質
8-5 矩陣對角化
8-6 相似轉換的重要特性
8-7 矩陣的平方根
8-8 矩陣可以被對角化的條件
第9章 正定矩陣與應用
9-1 範數
9-2 波譜分解
9-3 二次形式
9-4 二次形式的矩陣的基底轉換規則
9-5 主軸理論
9-6 主軸的幾何學觀點
9-7 正定矩陣
9-8 Cholesky分解
9-9 多變數梯度
9-9-1 Rayleigh商的極值
9-9-2 極大化極小原理與極小化極大原理
第10章 不變子空間
10-1 不變子空間
10-2 廣義本徵向量初探
10-3 塊狀三角形矩陣或塊狀對角矩陣的演算法
10-4 不變子空間的圖像概念
10-5 不變子空間的定義
10-6 不變子空間的基底向量
10-7 幾個重要的例子
10-8 塊狀三角形矩陣
10-9 由線性獨立向量延伸出一組基底的方法
10-10 對角區塊形式與不變子空間的直和
第11章 Jordan標準式
11-1 複數與實數的差異
11-2 向量空間的實數化和複數化
11-2-1 複數
11-2-2 複數向量
11-2-3 複數向量空間
11-2-4 複數向量矩陣的共軛
11-2-5 複數向量矩陣
11-2-6 複數線性轉換
11-3 實數矩陣的複數可對角化與複數不可對角化
11-3-1 複數可對角化的實數矩陣
11-3-2 複數不可對角化的實數矩陣
11-4 複數本徵值的動力學
11-4-1 複矩陣與複數的類同
11-4-2 一個具有複數本徵值的(2 × 2)矩陣的動力學過程
11-5 Jordan分解
11-6 Jordan形式的矩陣理論基礎
11-6-1 行空間、零核空間與Jordan標準基底
11-6-2 Jordan點圖
11-7 Jordan標準形式初探
11-8 廣義本徵向量
11-9 廣義本徵向量鏈
11-10 方陣和Jordan標準形式的關係
11-11 Jordan標準形式的演算法
11-12 點圖與Jordan基底向量
11-12-1 上面對齊的Jordan點圖寬度和長度的方式
11-12-2 下面對齊的Jordan點圖寬度和長度的方式
11-13 Jordan標準形式的演練
11-14 Jordan形式的次冪運算
第12章 奇異值分解
12-1 奇異值分解的直覺定義
12-2 SVD的演算法
12-3 奇異值分解的演算與應用
12-4 SVD和四個基本子空間
12-5 奇異值分解的原理
12-6 極分解
12-6-1 右／左極分解
12-7 廣義逆矩陣
12-8 左逆矩陣和右逆矩陣、廣義逆矩陣
12-8-1 左逆矩陣
12-8-2 右逆矩陣
12-8-3 廣義逆矩陣與四個基本向量子空間
12-9 廣義線性模型
12-9-1 簡單回歸和多元回歸
12-9-2 線性最小方乘法問題的一般解
12-9-3 最小範數解和最小平方誤差問題
12-9-4 不完全確定方程組和過度確定的方程組
參考資料
索引
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