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數學學習心理學研究與應用 (1版)
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【簡介】 Skemp的《數學學習心理學》一書發行迄今已有三、四十年，書中論及的課室數學教學產生的困境和侷限的現象，依然歷歷再現，然而其主張利用心理學相關研究來弭平實務上的建議，卻在此書出刊後蓬勃發展，眾多有效的理論、學說和實踐爭相產出，為數學教育提供解決方針與助力。 本書踏尋著前人步伐，將近年來有關數學學習心理學相關理論學說與研究發現，如學習軌道、體現教育、數學福祉等，加以彙整，爬梳成書，提供數學教育學者們借鏡參考，盼能實施應用以縮短與改善數學教學實務上的窠臼，協助教師能掌握利器、發揮智慧，有效教學與促進學生最佳數學學習表現。 【目錄】 第一章 緒論 第二章 基模：學習的心智模式 第三章 學習軌道：活動設計與實踐 第四章 單位化：運算與解題的基礎 第五章 表徵：溝通與表現的工具 第六章 符號：數學概念理解與溝通的利器 第七章 視覺化：物件在空間的意義傳遞 第八章 體現認知：數學概念之生成和操作 第九章 情感：溝通與表現之基石
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突破數學學習困難：理論與實務 系列名：障礙教育 ISBN13：9789861917597 出版社：心理 作者：台灣學障學會 策劃;趙文崇;楊淑蘭 主編 裝訂／頁數：平裝／376頁 規格：23cm*17cm*2.2cm (高/寬/厚) 版次：1 出版日：2017/03/01 中國圖書分類：特殊兒童教育 內容簡介 台灣學障學會歷經二年多的研議，結合專家學者與現場教師共同執筆撰寫了《突破數學學習困難：理論與實務》一書。本書從神經學、認知心理學、語言學和社會學等不同角度，討論數學學習困難的成因，並經由早期的數學能力評量、學齡後的數學障礙之鑑定，以及課程本位評量系統，幫助讀者了解不同年齡的學生之數學能力與表現，最後由實際案例說明數學學習困難學生的不同樣貌與其介入方法。 本書對於教導數學學習困難學生的教師，以及家有數學學障兒的家長，甚至是個人有數學學習困難或障礙者提供多元而豐富的面向，以了解數學學習困難和可能的解決策略或介入方法。本書可供大學部和研究所學生、從事補救教學的教師、在大學擔任學習障礙課程的教學者，以及家長參考使用，為國內少數深入討論數學學習障礙和數學困難的專書。 目錄 理論篇 第一章 兒童數量概念的發展與異常：從神經生理基礎談起／趙文崇 第一節 簡介 第二節 數字的由來 第三節 數量能力的發展 第四節 數學神經學的研究 第五節 數學運作的模式 第六節 學習障礙學生數學失敗的現象 第七節 數學障礙的臨床症狀 第八節 數學障礙的種類 第九節 數學障礙的介入 第十節 結語 第二章 數學計算障礙的認知分析／李俊仁 第一節 學習障礙：數學運算類亞型 第二節 數學計算的分析架構 第三節 計算的認知分析 第四節 結論 第三章 數學障礙與閱讀障礙共病的認知缺陷研究回顧／呂偉白 第一節 緒論 第二節 數學障礙與閱讀障礙共病的認知缺陷研究 第三節 將認知缺陷研究結果應用於補救教學 第四節 結語 第四章 由語言觀點看數學障礙和其介入方法／楊淑蘭 第一節 導論 第二節 語言和數學發展 第三節 語言對數學學習的影響 第四節 數學障礙的次類別和其成因 第五節 不同語言能力和數學障礙的關係 第六節 由語言角度進行數學解題教學 第七節 結語 第五章 社會學文化觀點的數學學習困難／詹士宜、陳佩秀、卓曉園 第一節 前言 第二節 國際數學教育的趨勢 第三節 臺灣數學教育的現況與問題 第四節 影響臺灣學生數學學習表現的因素 第五節 有效的教學建議 第六節 結論：教學不只是單獨的知識傳遞 評量與教學論述篇 第六章 數學學習障礙學生的鑑定／洪儷瑜、連文宏 第一節 鑑定的取向 第二節 兩種取向的比較 第三節 與閱讀共病的問題 第四節 數學學習障礙鑑定之建議 第七章 早期數學概念評量／林月仙 第一節 前言 第二節 數與計算 第三節 量與實測 第四節 幾何圖形與空間 第五節 結論 第八章 行動數學課程本位測量：診斷兒童數學能力的利器／崔夢萍 第一節 前言 第二節 課程本位測量 第三節 數學課程本位測量（CBM-M）的實施程序 第四節 網路數學課程本位測量及相關研究 第五節 行動數學課程本位測量整合系統iCBM的介紹 第六節 如何利用數學CBM-M學習分析進行教學調整 第七節 結論 第九章 數學學習困難學生的補救教學：以替換式數學教學為例／詹士宜 第一節 前言 第二節 替換式數學教學的教材設計理念 第三節 替換式數學教學教材的設計原則與設計步驟 第四節 替換式數學教學教材設計的替換向度 第五節 解題歷程與檢核 第六節 結論 第十章 數學科技與補救教學資源／洪瑞成、陳明聰 第一節 導論 第二節 協助自動化與流暢度之應用程式 第三節 協助空間知覺與數學符號轉碼困難之應用程式 第四節 協助數學概念、技巧和問題解決之科技資源 第五節 結語 第十一章 共舞數學：親子牽手跨越學習障礙／梁淑坤 第一節 前言 第二節 我國的數學課程綱要：自發、互動、共好 第三節 美國的數學課程標準：解題、溝通、推理、連結 第四節 Baroody探究式取向教學：協助學障兒童 第五節 把數學變得好玩：從共舞開始 第六節 與孩子共舞的案例分享 第七節 結語 實務篇 第十二章 數學和語文認知能力分離的數學學障個案／曾世杰、陳淑麗 第一節 文獻探討 第二節 個案臨床描述 第三節 個案的數學學習障礙描述及補教教學 第四節 資源班的數學課：鄭老師的補救教學法寶 第五節 討論 第十三章 將生活技能融入數學領域教學的課程設計與實踐／秦麗花 第一節 前言：迷思與澄清 第二節 九年一貫課程開展特教課程設計的多元性 第三節 學生的特殊需求與生活技能的連結 第十四章 數學障礙個案分享：以分數教學為例／林和秀 第一節 學生的學習特徵 第二節 介入前的學習表現 第三節 數學困難與需求評估分析之教學建議 第四節 擬訂教學介入之策略與考量因素 第五節 教學時程與教學進行 第六節 學生接受介入時的學習反應 第七節 教學結果的討論與建議 第十五章 「小孔雀爬數」：一位數學障礙者的問題與因應策略實例／蔡荏靖 第一節 數學障礙學生的問題與優勢 第二節 因應策略概述 第三節 具體因應策略 第四節 結論 中英索引 英中索引
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【簡介】 『數學 ╳ 深度學習 ╳ Python 三效合一』 深度學習用一句話就可以講完：『用訓練的方式找出一個數學函數，將輸入的資料映射到正確的答案』。重點就在於你如何找出那個對的數學函數！本書將深度學習的數學模型與運算式推導出來之後，還能實際執行 Python 程式幫助瞭解整個運算的過程。 『打開機器學習的黑箱，才發現裏面全都是數學！』 我們常在機器學習 / 深度學習的文章或書中看到線性迴歸、二元分類、多類別分類、和深度學習等名詞，好像要學很多東西！當然，對不懂數學的人確實如此。不過，一旦您理解深度學習底層的數學原理，就會發現原來架構稍微變一下，函數換一下，其實都是系出同門，一通百通啊。 要具備這種能力，你必須會微積分、向量/矩陣運算、多變數函數偏微分、指數/對數函數、以及機率/統計。這些在學校都要花很長的時間學習，然而本書考量到您並非想成為數學家或統計學家，因此從中摘取對深度學習最重要的部分濃縮在前半部，幫助您用最短的時間快速掌握數學能力。 本書是由施威銘研究室監修，適時加上「編註」補充內容幫助理解。如果您行有餘力，還可以繼續閱讀《機器學習的數學基礎：AI、深度學習打底必讀》一書，裏面有更詳細的數學公式推導。 『真正循序漸進，不會一下跳太快』 本書的一大特色就是每一步只增加一點差異，不會跳得太快。從線性迴歸模型開始，加入 Sigmoid 激活函數 (啟動函數) 就變成二元分類模型，然後將 Sigmoid 換成 Softmax 函數就擴展到多類別分類模型。然後在深度學習，先從一層隱藏層開始推導與實作，並因應需要調整學習率、改用 ReLU 函數等方法改善準確率。並進而擴展到兩層隱藏層，讓模型更加準確。小編真心認為，這樣的編排方式，讓讀者從既有的基礎逐步墊高實力，相當有利於學習，等您跟著本書走過一遍，自然就能心領神會。 本書隨附『數學快查學習地圖』彩色拉頁，將書中用到的各項數學基礎之間的關係整理成表，幫助您用一張圖看懂本書架構，甚至可裁剪下來隨時參考。作者在 Github 提供 Jupyter Notebook 格式的範例程式，另外您也可以從旗標官網下載 Python 範例程式。 【目錄】 [導入篇 機器學習快速指引] 第 1 章 機器學習入門 1.1 何謂機器學習 1.1.1 何謂機器學習模型 1.1.2 機器學習的訓練方法 1.1.3 監督式學習的迴歸、分類模型 1.1.4 訓練階段與預測階段 1.1.5 損失函數與梯度下降法 1.2 第一個機器學習模型：簡單線性迴歸模型 1.3 本書討論的機器學習模型 1.4 數學是深度學習的核心 1.5 本書架構 [理論篇 數學速學課程] 第 2 章 微分、積分 2.1 函數 2.1.1 函數運作行為 2.1.2 函數的圖形 2.2 合成函數與反函數 2.2.1 合成函數 專欄 合成函數的表示法 2.2.2 反函數 2.3 微分與極限 2.3.1 微分的定義 2.3.2 函數值增量與微分的關係 2.3.3 切線方程式 專欄 切線方程式與訓練階段、預測階段的關係 2.4 極大值與極小值 2.5 多項式的微分 2.5.1 x^n 的微分（n 是正整數） 2.5.2 微分計算的線性關係與多項式的微分 2.5.3 x^r 的微分（r 是實數） 專欄 組合（Combination）與二項式定理 2.6 兩個函數相乘的微分 2.7 合成函數的微分 2.7.1 用鏈鎖法則做合成函數微分 2.7.2 反函數的微分 2.8 兩個函數相除的微分 2.9 積分 專欄 積分符號的意思 第 3 章 向量、矩陣 3.1 向量入門 3.1.1 何謂向量 3.1.2 向量的標記法 3.1.3 向量的分量 3.1.4 往多維擴展 3.1.5 分量的符號 3.2 向量和、向量差、純量乘積 3.2.1 向量和 3.2.2 向量差 3.2.3 向量與純量的乘積 3.3 向量的長度（絕對值）與距離 3.3.1 向量的長度（絕對值） 3.3.2 Σ 可整合冗長的加法算式 3.3.3 向量間的距離 3.4 三角函數 3.4.1 三角比 : 三角函數的基本定義 3.4.2 單位圓上的座標 3.4.3 三角函數的圖形 3.4.4 用三角函數表示直角三角形的邊長 3.5 向量內積 3.5.1 向量內積的幾何定義 3.5.2 用分量來表示內積公式 3.6 餘弦相似性 3.6.1 兩個二維向量的夾角 3.6.2 n 維向量的餘弦相似性 專欄 餘弦相似性的應用範例 3.7 矩陣運算 3.7.1 一個輸出節點的內積表示法 3.7.2 三個輸出節點的矩陣相乘 第 4 章 多變數函數的微分 4.1 多變數函數 4.2 偏微分 4.3 全微分 4.4 全微分與合成函數 4.5 梯度下降法（GD） 專欄 梯度下降法與局部最佳解 第 5 章 指數函數、對數函數 5.1 指數函數 5.1.1 連乘的定義與公式 5.1.2 連乘觀念的推廣 5.1.3 將連乘寫成指數函數形式 5.2 對數函數 專欄 對數函數的意義 5.3 對數函數的微分 專欄 用 Python 來計算尤拉數 e 5.4 指數函數的微分 專欄 以 e 為底的指數函數也可用 exp 表示 5.5 Sigmoid 函數 5.6 Softmax 函數 專欄 Sigmoid 和 Softmax 函數的關係 第 6 章 機率、統計 6.1 隨機變數與機率分佈 6.2 機率密度函數與累積分佈函數 專欄 Sigmoid 函數的機率密度函數 6.3 概似函數與最大概似估計法 專欄 為何概似函數的極值是求最大值，而不是最小值？ [實踐篇 機器學習、深度學習實作] 第 7 章 線性迴歸模型（迴歸） 7.1 損失函數的偏微分與梯度下降法 7.2 範例問題設定 7.3 訓練資料與預測值的數學符號標示法 7.4 梯度下降法的概念 7.5 建立預測模型 7.6 建立損失函數 7.7 損失函數的微分 7.8 梯度下降法之運用 7.9 程式實作 專欄 使用 NumPy 7.10 推廣到多元線性迴歸模型 專欄 學習率與迭代運算次數的調整方法 第 8 章 邏輯斯迴歸模型（二元分類） 8.1 範例問題設定 8.2 線性迴歸模型與分類模型的差異 8.3 針對預測模型之討論 專欄 將預測值轉換成機率的意義 8.4 損失函數（交叉熵 Cross entropy） 8.5 損失函數的微分計算 8.6 梯度下降法的運用 8.7 程式實作 專欄 scikit-learn 三種模型的比較 專欄 交叉熵以及熱愛足球的國王們的煩惱 第 9 章 邏輯斯迴歸模型（多類別分類） 9.1 範例問題設定 9.2 建立模型的基本概念 9.3 權重矩陣 9.4 Softmax 函數 9.5 損失函數 9.6 損失函數的微分計算 9.7 梯度下降法的運用 9.8 程式實作 專欄 聚合函數 axis 參數的作用 第 10 章 深度學習 10.1 範例問題設定 10.2 模型的架構與預測函數 10.3 損失函數 10.4 損失函數的微分 10.5 反向傳播 10.6 梯度下降法的運用 10.7 程式實作一：原始版本 10.8 程式實作二：調整權重矩陣初始值的版本 10.9 程式實作三：更換激活函數為 ReLU 的版本 10.10 程式實作四：隱藏層增加為 2 層的版本 [發展篇 實務上的解決方法] 第11 章 以實用的深度學習為目標 11.1 善用開發框架 11.2 卷積神經網路（CNN） 11.3 循環神經網路（RNN）與長短期記憶（LSTM） 11.4 數值微分 11.5 優化的學習法 11.6 過度配適解決方法 11.7 每次訓練的資料量（批量） 11.8 權重矩陣的初始化 11.9 目標下一座山頭 附錄 Jupyter Notebook 開發工具 A.1 啟動 Jupyter Notebook A.2 試寫一個程式 A.3 將檔案輸出成單純的 Python 檔
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【簡介】 【目錄】 第九章 向量微分學 §9-1 基本觀念複習 §9-2 Gram-Schmidt正交化法 §9-3 向量函數之微分 §9-4 空間曲線之切線向量與弧長 §9-5 曲率與扭率 §9-6 梯度與方向導數 §9-7 散度與旋度 §9-8 向量運算公式之推導 §9-9 正交曲線坐標 第十章 向量積分學 §10-1 線積分之計算 §10-2 格林定理 §10-3 曲面積分之計算 §10-4 高斯(Gauss)定理 §10-5 Stokes定理 §10-6 與路徑無關之線積分 第十一章 矩陣與行列式 §11-0 基本定義與分類 §11-1 矩陣之基本運算 §11-2 行列式與跡 §11-3 反矩陣 §11-4 聯立方程組之解法 §11-5 秩數與聯立方程組之關係 §11-6 二次式 第十二章 矩陣之特徵值 §12-1 特徵值與特徵向量 §12-2 方陣之對角化理論 §12-3 矩陣之函數理論 §12-4 特殊矩陣之特徵值與對角化 §12-5 廣義特徵向量與喬登矩陣 §12-6 對稱矩陣之應用 §12-7 聯立O.D.E.之解法 §12-8 缺陷型聯立O.D.E.之解法 第十三章 複變函數理論 §13-1 基本定義與觀念 §13-2 複變函數之基本觀念 §13-3 複變函數之微分觀念 §13-4 解析函數與柯西－里曼方程式 §13-5 基本解析函數 §13-6 複數積分定理 §13-7 複變函數之級數～勞倫級數 第十四章 複數積分 §14-1 留數定理 §14-2 實函數之積分 §14-3 特殊圍線之積分 第十五章 複變函數應用 §15-1 保角映像 §15-2 双線性變換
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