研究所講重點【工程數學新視野-複變分析】[適用研究所考試] (1版)

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【簡介】 本書適合研究所入學以及研究，其特點如下： 1. 筆者將向量微積分與複變分析做系統的整合，詳述兩者之間關係。 2.利用複變函數積分當工具進而求解實變函數積分，以及求解Fourier與Laplace轉換相關積分，不論對於考試或研究都能有很大助益。 ◆書籍特色 1. 此書為提供研究所考試時所準備的講義書，打造學習架構： 與歐大亮老師所出版的其他工程數學新視野系列書一樣，學習架構時主要可分成：「定義、定理、證明、解析以及重點整理」，讓讀者在學習數學時，重要的便是將定義(definitions)、定理(theorems)以及定理的證明(proof)牢記於心，進而讓解題的過程變得簡單。 2. 提供許多例題與可搭配老師所錄製的youtube的教學影片學習： 本書亦提供了很多的例題，讀者就可以依照所了解的內容練習刷題，在解例時，如果遇到困難先不要急著看答案，可以先拿出相關的定義或是內容參考，並且搭配作者在youtube的教學影片，讀者可利用QR code所提供的連結，嘗試解題和練習來加強觀念，影片會不定期的更新，請讀者隨時可以關注頻道更新。 【目錄】 Chapter1 複變函數 1-1　複變代數 1-2　複變函數Complex Function Chapter2 複變函數微分 2-1　複變函數之極限及連續 2-2　複變函數之微分 2-3　複變解析函數 2-4　解析函數之特性 Chapter3 複變函數積分 3-1　複變函數線積分 3-2　泰勒級數與勞倫級數(Tayler Series and Laurent Series) 3-3　留數與留數定理(Residues and Residue Theorem) 3-4　幅角定理與無窮遠的留數 3-5　保角映射(Conformal Mapping) Chapter4 複變分析之應用 4-1　預備知識 4-2　有理三角函數積分 4-3　有理函數積分與避點積分 4-4　Fourier積分型 4-5　考慮分支切割之積分 4-6　非圓弧型式之積分路徑 4-7　複變積分計算Laplace反轉換

工程數學 6版 (6版)

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【簡介】 以「簡單、明瞭、容易懂」的編輯理念，精心編排內容與例題，提供教師容易教學、讀者容易學習與自修的工程數學精要內容。 強調使用不同方法於相同問題之應用，及熟悉各種不同方法的適用條件，而不強調公式的記憶，培養學生比較與研究的精神。 清楚呈現例題的完整計算過程，避免過於精簡而造成學習上的困擾與障礙，並配合「註記」補強觀念及說明解題過程中必須用到的代數或微積分技巧，有助於讀者自學。 透過與日常生活或專業相關之例題講授與習作，提高讀者之學習興趣及參與，進而建立正確觀念與熟練各種不同方法的解題技巧，培養讀者利用工程數學解決實際應用問題之能力。 彙整各章重點於章末，方便教師課前對學生重點提示與課後重點複習，亦有助於學習者瞭解各章重點與快速複習。 有關向量、矩陣、複數的內容與用語，本書已參考 108 課綱，有助於與 108 課綱銜接。 【目錄】 1 一階常微分方程式 2 高階線性常微分方程式 3 拉普拉斯轉換 4 線性代數 5 線性微分方程式系統與狀態方程式 6 向量分析基礎 7 向量分析 ── 微分 8 向量積分與積分定理 9 傅立葉分析 10 偏微分方程式 11 複變分析基礎 12 複變函數之微分 13 複變函數之積分 14 級數與殘數理論 附 錄 參考文獻 習題解答

工程數學學習要訣(下) (21版)

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【簡介】 【目錄】 第九章　向量微分學 　§9-1　基本觀念複習 　§9-2　Gram-Schmidt正交化法 　§9-3　向量函數之微分 　§9-4　空間曲線之切線向量與弧長 　§9-5　曲率與扭率 　§9-6　梯度與方向導數 　§9-7　散度與旋度 　§9-8　向量運算公式之推導 　§9-9　正交曲線坐標 第十章　向量積分學 　§10-1　線積分之計算 　§10-2　格林定理 　§10-3　曲面積分之計算 　§10-4　高斯(Gauss)定理 　§10-5　Stokes定理 　§10-6　與路徑無關之線積分 第十一章　矩陣與行列式 　§11-0　基本定義與分類 　§11-1　矩陣之基本運算 　§11-2　行列式與跡 　§11-3　反矩陣 　§11-4　聯立方程組之解法 　§11-5　秩數與聯立方程組之關係 　§11-6　二次式 第十二章　矩陣之特徵值 　§12-1　特徵值與特徵向量 　§12-2　方陣之對角化理論 　§12-3　矩陣之函數理論 　§12-4　特殊矩陣之特徵值與對角化 　§12-5　廣義特徵向量與喬登矩陣 　§12-6　對稱矩陣之應用 　§12-7　聯立O.D.E.之解法 　§12-8　缺陷型聯立O.D.E.之解法 第十三章　複變函數理論 　§13-1　基本定義與觀念 　§13-2　複變函數之基本觀念 　§13-3　複變函數之微分觀念 　§13-4　解析函數與柯西－里曼方程式 　§13-5　基本解析函數 　§13-6　複數積分定理 　§13-7　複變函數之級數～勞倫級數 第十四章　複數積分 　§14-1　留數定理 　§14-2　實函數之積分 　§14-3　特殊圍線之積分 第十五章　複變函數應用 　§15-1　保角映像 　§15-2　双線性變換

工程數學學習要訣(上) (21版)

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【簡介】 作者簡歷 ．台大博士（碩士班直升，高中時即參加全國數學競試） ．曾任助教、研究員、工程師 ．已累積多年教學與研究經驗，對工程數學領域具有獨到見解 本書特色 國內常見的工數書中，內容盡是單調、乏味式的計算練習，都在解題，看不出內容！導致讀書興趣與創造力受到壓抑！現藉由《工程數學學習要訣(上)》、《工程數學學習要訣(下)》的出現，高效率與創意地學習工數、享用工數將成為事實。本書展現的是親切的文筆描述（非講義或題解！），絕妙的學習口訣，詳盡的式子推演，達到作者寫書的宗旨：人人讀得懂的工數書！本書特色如下： ．獨創口訣記憶法 雖名為“工程數學”，卻找不到那種刻板冷峻、令人無法忍受之數學國語言！詳細講解每一章、節之研讀方法，說明口語化，親切的說明彷彿親自聆聽作者授課一般，配合生動的“口訣”，輕鬆地將內容牢記在心。啃起來有“梗”，愈K愈有趣。 ．內容豐富但絕不累贅 以豐富教學經驗寫出適合大學課程之內容（從淺到深），含應用實例、靚題解說、獨門心得等，不以厚度取勝，但應有盡有！ ．所有習題皆有詳細解題過程 習題皆為台、清、交、成、中字輩之理工研究所考題，配合詳細解答，絕對滿足您自修、考試的要求。 讀者可搭配《工程數學歷屆試題詳解－機械所．化工所．航太所．工科所》、《工程數學歷屆試題詳解－土木所》研習，解題實力將更上層樓。 【目錄】 第一章　一階O.D.E.之解法 　§1-0　什麼是微分方程 　§1-1　基本定義 　§1-2　變數分離型 　§1-3　恰當型 　§1-4　一階線性O.D.E.之解法 　§1-5　觀察法 　§1-6　二種特殊的一階O.D.E.解法 　§1-7　近似解法與正交軌跡 　§1-8　應用問題集錦 　§1-9　一階O.D.E.解之存在與唯一理論 第二章　高階O.D.E.之解法 　§2-1　基本定義與觀念 　§2-2　常係數O.D.E.之解法 　§2-3　變係數O.D.E.之解法 　§2-4　可化為一階之高階O.D.E.解法 　§2-5　二種特殊的變數代換解法 第三章　O.D.E.之級數解法 　§3-1　基本定義與觀念 　§3-2　冪級數解法與Legendre方程式 　§3-3　Legendre多項式之性質 　§3-4　Frobenius級數解法 　§3-5　Bessel方程式與Bessel函數 　§3-6　非標準型Bessel方程式之解法 　§3-7　Bessel函數之重要性質 第四章　拉普拉斯變換 　§4-0　簡介 　§4-1　基本定義與觀念 　§4-2　拉氏變換之基本性質 　§4-3　狄拉克函數 　§4-4　反拉氏變換之求法 　§4-5　特殊函數之拉氏變換 　§4-6　拉氏變換之應用 第五章　聯立O.D.E.之解法 　§5-1　消去法 　§5-2　行列式法 　§5-3　拉氏變換法 　§5-4　相平面與穩定性 第六章　傅立葉分析 　§6-1　基本定義 　§6-2　傅立葉級數 　§6-3　半幅展開式 　§6-4　傅立葉複數級數 　§6-5　双變數函數之傅立葉級數 　§6-6　傅立葉級數之誤差理論 　§6-7　傅立葉積分 　§6-8　傅立葉變換 　§6-9　傅立葉變換之性質 　§6-10　Gibb's現象 　§6-11　快速傅立葉變換(FFT) 第七章　正交函數與邊界值問題 　§7-1　基本定義與觀念 　§7-2　正交函數之完全性 　§7-3　廣義傅立葉級數 　§7-4　製造正交函數的工廠～Sturm-Liouville問題 第八章　偏微分方程式 　§8-1　基本觀念 　§8-2　二階線性P.D.E.之標準化 　§8-3　以變數分離法解一維熱傳方程式 　§8-4　非齊次P.D.E.之解法 　§8-5　傅立葉變換解熱傳方程式 　§8-6　以拉氏變換解P.D.E. 　§8-7　二維熱傳方程式 　§8-8　一維波動方程式 　§8-9　波動方程式之D'Alembert解法 　§8-10　二維波動方程式 　§8-11　拉普拉斯方程式