基礎工程數學 (4版)

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【簡介】 本書特色 1、透過結構性的內容規劃，把各個單元的基本原理用口語化的方式表達清楚，再配以由淺入深的例題演算，可以驅除學習者的恐懼感，並得到良好的學習成效。 2、針對多所學校已將學期改為十六週的情況，本書將原有的十六個單元調整為十四個單元，再將另二個單元附錄於後，以期在不減少教材內容下兼顧各方需求。只要按部就班完成所有單元的内容學習，必然擁有堅強而踏實的工程數學基礎。 內容簡介 工程數學是工程科學領域中最重要也是最基本的科目，作者曾於工業界服務超過十五年，深知許多較高階或精密工業領域中，數學基礎能力之重要性，故本書透過結構性的內容規劃，把各個單元的基本原理用口語化的方式表達清楚，再配以由淺入深的例題演算，得以達到良好的學習成效。 本書一大特色在於針對多所學校已將學期改為十六週的情況，將原有的十六個單元調整為十四個單元，再將另二個單元附錄於後，以期在不減少教材內容下兼顧各方需求。只要按部就班完成所有單元的内容學習，必然擁有堅強而踏實的工程數學基礎。 【目錄】 第一講：工程數學的基礎 一、指數與指數函數 二、對數與對數函數 三、微分的定義與應用 四、積分的定義與應用 第二講：向量的基本性質 一、向量的加減乘除 二、向量的點積 三、向量的乘積 四、向量的三重積 第三講：向量分析基礎 一、向量在各座標軸的分量及其夾角 二、正弦定理與餘弦定理的應用 三、空間中向量性質的應用 第四講: 一階線性常微分方程式(一) 一、微分方程式及其階與次 二、微分方程式的通解與特解 三、以分離變數法求解 第五講：一階線性常微分方程式(二) 一、齊次型微分方程式的解 二、具有 y．f(x, y) dx + x．g(x, y) dy = 0型態微分方程式的解 三、具有 y' = f(ax + by)型態微分方程式的解 四、正合微分方程式的解 第六講：一階線性常微分方程式(三) 一、利用積分因子求微分方程式的解 二、一階線性微分方程式 三、其他型式之微分方程式 第七講：二階線性常微分方程式 一、基本定義與性質 二、二階齊次微分方程式的解及其朗斯基 三、二階非齊次微分方程式的特解 四、利用降階法求二階微分方程式的解 第八講：矩陣與行列式 一、矩陣的定義與型態 二、矩陣之運算 三、方矩陣的行列式 四、行列式的性質與應用 五、矩陣之反矩陣 第九講：線性代數(一) 一、線性方程式與方程組 二、線性相關與線性獨立 三、高斯消去法求方程組的解 四、高斯–喬丹法求方程組的解 第十講：線性代數(二) 一、反矩陣法求方程組的解 二、克拉瑪法則求方程組的解 三、線性轉換 第十一講：特徵值與特徵向量 一、特徵值與特徵向量的意義 二、特徵值與特徵向量的求法 三、矩陣的對角線化 第十二講：拉普拉斯轉換(一) 一、拉普拉斯轉換的定義與方法 二、拉普拉斯反轉換 三、拉普拉斯轉換的性質 四、拉普拉斯轉換之微分與積分 第十三講：拉普拉斯轉換(二) 一、軸之移位與圖形平移 二、初值定理與終值定理 三、摺積定理(Convolution Theorem) 四、脈波函數和週期函數之拉普拉斯轉換 第十四講：拉普拉斯轉換(三) 一、利用部分分數法求反拉普拉斯轉換 二、利用拉普拉斯轉換解微分方程式 三、利用拉普拉斯轉換求積分方程式的解 四、拉普拉斯轉換在工程上的應用 附錄A：複變分析(一) 一、複數及其四則運算 二、共軛複數與複數之模數 三、複數之極式及其運算 四、複數之次方及次方根 附錄B：複變分析(二) 一、複數之指數型式 二、複數指數型式之乘法與除法運算 三、複變函數 四、指數複變函數與對數複變函數 附錄C：習題解答 附錄D：課後作業

工程數學 (4版)

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【簡介】 姚賀騰教授為國立中正大學機械系專任教授，二十餘年來歷任多所大專院校，教學、研究經驗豐富，曾於2020年獲頒中國電機工程學會「傑出電機工程教授獎」，為全台僅十位獲獎者之一。近年並以「混沌訊號處理應用於機電系統訊號監控、診斷與預測」技術，榮膺英國國際工程技術學會會士、美國電機電子工程學會高級會員，為台灣「非線性系統分析」、「機電系統訊號處理」、「自動控制」、「深度學習」等領域的專家。 　　本書依作者多年教學經驗彙編而成，在原版的基礎上，進一步深化知識的鋪陳及論述方式，在使用上能更進一步掌握每一章縱向的發展（例如於每章開頭處指明該章學習目標）；及不同章之間橫向的聯繫與應用。另外，本書亦備有教學影音，在每章的開頭可用 QRcode 進入觀看，均為作者隨堂授課的錄影，幫助讀者建立行動教室自我學習。無論對於授課教師，亦或是有心為工程數學打下堅實基礎的讀者，本書都是一本難得的佳作。 【目錄】 第1章 一階常微分方程 1-1 微分方程總論 1-2 分離變數型一階ODE 1-3 正合ODE與積分因子 1-4 線性ODE 1-5 合併法求解一階ODE 1-6 工程上常見一階ODE之應用 第2章 高階線性常微分方程 2-1 基本理論 2-2 降階法求解二階齊性ODE 2-3 高階ODE齊性解 2-4 待定係數法求特解 2-5 參數變異法求特解 2-6 逆運算子法求特解 2-7 等維線性ODE 2-8 高階ODE在工程上的應用 第3章 拉氏轉換 3-1 拉氏轉換定義 3-2 基本性質與定理 3-3 特殊函數的拉氏轉換 3-4 拉氏反轉換 3-5 拉氏轉換的應用 第4章 常微分方程式的冪級數解 4-1 常點展開求解ODE 4-2 規則奇點展開求解ODE（選讀） 第5章 向量運算與向量空間 5-1 向量的基本運算 5-2 向量幾何 5-3 向量空間Rn 第6章 矩陣運算與線性代數 6-1 矩陣定義與基本運算 6-2 矩陣的列（行）運算與行列式 6-3 線性聯立方程組的解 6-4 特徵值與特徵向量 6-5 矩陣對角化 6-6 方陣函數 第7章 線性微分方程式系統 7-1 一階聯立線性微分方程的解 7-2 齊性聯立微分方程系統的解 7-3 矩陣對角化求解非齊性聯立微分方程系統 第8章 向量函數分析 8-1 向量函數與微分 8-2 方向導數 8-3 線積分 8-4 重積分 8-5 面積分（空間曲面積分） 8-6 格林定理 8-7 高斯散度定理 8-8 史托克定理 第9章 正交函數與傅立葉分析 9-1 正交函數 9-2 傅立葉級數 9-3 複數型傅立葉級數與傅立葉積分 9-4 傅立葉轉換 第10章 偏微分方程 10-1 偏微分方程（PDE）概論 10-2 分離變數法求解二階PDE 10-3 非齊性偏微分方程求解 10-4 積分轉換求解PDE 10-5 非直角坐標系偏微分方程（選讀） 第11章 複變分析 11-1 複數的基本概念 11-2 複變函數 11-3 複變函數的微分 11-4 複變函數積分 11-5 泰勒展開式與洛朗展開式 11-6 留數（殘值）定理 11-7 實變函數的定積分 附錄

工程數學 (5版)

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【簡介】 本書介紹微分方程式、拉式轉換、傅立葉分析、向量分析、矩陣、 複變函數、偏微分方程式之理論與應用，極適合工專與工程科系之 學生用來初學與複習之用。本書適合大學、科大、技術學院必選修工程數學的學生使用。 1.本章編寫方向，著重於內容的深入淺出，使學習者易於明瞭工程數學的解題方法。 2.本書共分為八章，微分方程式、拉普拉氏轉換、傅立葉分析、向量分析、矩陣、複變數函數、偏微分方程式、數值分析。 3.本書每一章節均對各單元做有系統的精簡解說，每一觀念與技巧亦有例證，就很容易抓住重點而對全盤內容作綜合連串。 4.本書適合大學、科大、技術學院必選修工程數學的學生。 【目錄】 第1章微分方程式 1-1基本觀念與名詞之介紹 1-1 習題 1-2分離變數法 1-2 習題 1-3一階正合微分方程式 1-3 習題 1-4積分因子 1-4 習題 1-5一階線性微分方程式 1-5 習題 1-6柏努利方程式(Bernoulli equation) 1-6 習題 1-7其他型式之一階常微分方程式 1-7 習題 1-8一階常微分方程式之應用 1-8 習題 1-9二階線性微分方程式概論 1-9 習題 1-10二階常係數齊性微分方程式 1-10 習題 1-11二階常係數非齊性微分方程式 1-11 習題 1-12尤拉-柯西方程式(Euler-Cauchy equation) 1-12 習題 1-13高階線性微分方程式 1-13 習題 1-14微分運算符號法 1-14 習題 1-15線性微分方程式之應用 1-15 習題 1-16聯立微分方程式及其應用 1-16 習題 第2章拉普拉氏轉換 2-1拉氏轉換與反轉換 2-1 習題 2-2拉氏轉換的基性質 2-2 習題 2-3s軸上之移位、t軸上之移位 2-3 習題 2-4部份分式法 2-4 習題 2-5利用拉氏轉換解微分方程式 2-5 習題 2-6週期函數之拉氏轉換 2-6 習題 2-7迴旋定理及其應用 2-7 習題 2-8拉氏轉換在工程上之應用 2-8 習題 2-9拉氏轉換常用公式表 2-9 習題 第3章傅立葉分析 3-1週期函數與傅氏級數 3-1 習題 3-2偶函數與奇函數之傅氏級數 3-2 習題 3-3傅氏級數半幅開式 3-3 習題 3-4其他形式之傅氏級數 3-4 習題 3-5傅氏積分 3-5 習題 3-6傅氏轉換 3-6 習題 3-7功率信號之傅氏轉換 3-7 習題 3-8傅氏轉換之應用 3-8 習題 第4章向量分析 4-1向量代數 4-1 習題 4-2向量之微分 4-2 習題 4-3方向導數與梯度 4-2 習題 4-4散度與旋度 4-4 習題 4-5線積分 4-5 習題 4-6面積分與平面格林定理 4-6 習題 4-7體積分 4-7 習題 4-8散度定理 4-8 習題 4-9史托克定理(Stoke’s Theorem) 4-9 習題 4-10馬克斯威方程式(Maxwell’s equation)之推導 4-10 習題 第5章矩陣 5-1矩陣的基本運算 5-1 習題 5-2方陣的特徵值 5-2 習題 5-3線性聯立微分方程組 5-3 習題 第6章複變數函數 6-1複數 6-1 習題 6-2複變數函數 6-2 習題 6-3可解析函數 6-3 習題 6-4複數積分 6-4 習題 6-5無窮級數與極點 6-5 習題 6-6剩餘定理 6-6 習題 6-7實數函數的無限積分 6-7 習題 6-8複數的反拉氏變換求法 6-8 習題 第7章偏微分方程式 7-1基本概念 7-1 習題 7-2分離變數法 7-2 習題 7-3拉普拉斯變換法 7-3 習題 第8章數值分析 8-1誤差 8-1 習題 8-2非線性方程式的數值解法 4-2 習題 8-3有限差分 8-3 習題 8-4內插法數值微分 8-4 習題 8-5數值積分 8-5 習題 8-6常微分方程式的數值解法 8-6 習題 8-7線性聯立方程式的數值解法(疊代法) 8-7 習題 8-8最小二乘方 8-8 習題

iEM工程數學精要 (3版)

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【簡介】 本書特色 1. 重點公式Highlight 提醒，重要公式一目瞭然。 2. 例題清楚呼應理論內容，方便具體掌握公式、原理。 3. 重點複習微積分技巧，無障礙銜接工數內容。 4. 習題涵蓋各類題型，紮實訓練。 5. 適當引入工資電等領域知識，方便讀者應用到其他專業課程。 內容簡介 筆者以本身為工程領域博士，且在電資相關科系教書多年的與眾不同經歷，充分瞭解工程與電資領域相關專業學科所需具備之數學基礎及學生可以接受容納之課程份量與難易度，將累積二十多年的工程數學教學經驗與心得，以「老師易教(Easy-to-teach)」、「學生易學(Easy-to-study)」、「未來易用(Easy-to-use)」等三易原則將工程數學內容化繁為簡彙整集結成冊，藉此翻轉工程數學學習方式，提升大家學習工程數學的興趣。 【目錄】 第0章 微積分重點複習 0-1 極限 0-2 微分 0-3 不定積分 0-4 分部積分法 0-5 三角函數積分 0-6 部分分式法與積分 第1章　一階常微分方程 1-1 微分方程總論 1-2 分離變數型一階ODE 1-3 正合ODE與積分因子 1-4 線性ODE 1-5 一階ODE之應用 第2章　高階線性常微分方程 2-1 基本理論 2-2 降階法求解高階ODE 2-3 高階ODE齊性解 2-4 待定係數法求特解 2-5 參數變異法求特解 2-6 尤拉-柯西等維ODE 2-7 高階ODE在工程上的應用 第3章　拉氏轉換 3-1 拉氏轉換定義 3-2 基本性質與定理 3-3 特殊函數的拉氏轉換 3-4 拉氏反轉換 3-5 拉式轉換的應用 第4章　矩陣運算與線性代數 4-1 矩陣定義與基本運算 4-2 矩陣的列(行)運算與行列式 4-3 線性聯立方程組的解 4-4 特徵值與特徵向量 4-5 矩陣對角化 4-6 聯立微分方程系統的解 第5章　向量運算與向量函數微分 5-1 向量的基本運算 5-2 向量幾何 5-3 向量函數與微分 5-4 方向導數 第6章　向量函數積分 6-1 線積分 6-2 重積分 6-3 格林定理 6-4 面積分(空間曲面積分) 6-5 高斯散度定理 6-6 史托克定理 第7章　傅立葉分析 7-1 傅立葉級數 7-2 半幅展開式 7-3 複數型傅立葉級數與傅立葉積分 7-4 傅立葉轉換 第8章　偏微分方程 8-1 偏微分方程(PDE)概論 8-2 波動方程式 8-3 熱傳導方程 8-4 拉普拉斯方程式 附錄 附錄 一、參考文獻 附錄 二、拉氏轉換表 附錄 三、習題解答 附錄 四、微積分重點整理(請見書附光碟) 附錄 五、各章重點整理(請見書附光碟)

工程數學(精要版) (4版)

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【簡介】 　　本書是專為大學「學生易讀、教授好教」而撰寫的工程數學教科書。書中包含了工程數學課程最基礎而精華的必學內涵，以及相關應用科目會使用的數學工具。本書例題豐富且具代表性，計算過程力求簡易，公式推演力求詳盡；同時，全書文筆簡潔而流暢、說明親切且口語化，並適時提供影音教學，使得「教與學」都更加輕鬆且效果加倍，讓讀者能夠扎下穩固的根基。 本書特色 　　1. 內容精要，重點特色。 　　2. 例題豐富，具代表性。 　　3. 口訣記法，效果加倍。 　　4. 觀念說明，心得分享。 【目錄】 第00章 微積分複習 0-1 基本函數與微分 0-2 積分方法 0-3 微積分基本定理 0-4 加瑪函數 0-5 泰勒級數 0-6 重積分 第01章 一階O.D.E. 1-1 什麼是微分方程式 1-2 變數分離型 1-3 恰當型 1-4 一階線性O.D.E. 1-5 應用問題集錦 第02章 高階O.D.E. 2-1 基本定義 2-2 常係數O.D.E. 2-3 柯西－尤拉O.D.E. 2-4 高階O.D.E.的應用 第03章 拉普拉斯變換 3-1 定義與觀念 3-2 拉氏變換之性質 3-3 特殊函數之拉氏變換 3-4 反拉氏變換之求法 3-5 拉氏變換之應用 第04章 線性代數 4-1 定義與分類 4-2 行列式 4-3 反矩陣 4-4 聯立方程組之解法 4-5 特徵值與特徵向量 4-6 方陣之對角化理論 第05章 聯立O.D.E.之解法 5-1 消去法 5-2 拉氏變換法 5-3 矩陣法 第06章 向量微分學 6-1 向量代數 6-2 向量函數之微分與弧長 6-3 梯度與方向導數 6-4 散度與旋度 第07章 向量積分學 7-1 線積分 7-2 格林定理 7-3 曲面積分 7-4 史托克定裡 7-5 體積分 7-6 高斯定理 第08章 傅立葉分析 8-1 傅立葉級數 8-2 半幅展開式 8-3 傅立葉複數級數 8-4 傅立葉積分 8-5 傅立葉變換 第09章 偏微分方程式 9-1 定義與分類 9-2 熱傳方程式 9-3 波動方程式 9-4 拉普拉斯方程式 第10章 複變函數分析 10-1 複數基本運算 10-2 複數函數之觀念 10-3 複數函數之微分 10-4 複數函數之級數：勞倫級數 10-5 複數積分 10-6 留數定理 10-7 實函數積分