線性代數習題詳解 (4版)
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【中文翻譯書】
書名 : 線性代數習題詳解 第四版
原文書名 : Linear Algebras 4/E
原著 : Stephen H. Friedberg
作者 : 劉勇
ISBN: 9789571206356
目錄
第一章 向題空間
第二章 線性變換與矩陣
第三章 基本矩陣運算與線性方程組
第四章 行列式
第五章 對角化
第六章 內積空間
第七章 正準形式
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書名:線性代數導論(8版)
作者:Kolman(呂金河)
出版社:華泰
出版日期:2005/08/00
ISBN:9789576095962
內容簡介
本書介紹線性代數的主要課題及其重要的應用,內容包含線性方程組與矩陣、行列式、n維向量、向量空間、特徵值與特徵向量、線性轉換的特性與應用等,文中集結了所有基本線性代數的精華主題,同時為使數學推導的抽象程度降到最低,有時會省略較困難的證明,避免使用微積分,而用例題來說明相關性質,強調各個線性代數主題的計算及幾何觀念。書中每章最後均包含一個摘要性的重點整理做為重要觀念的複習,並輔以一組補充習題及章節測驗做為了解整章程度的自我考驗,書末還附單數題習題解答及章節測驗的所有答案。綜合上述,本譯著適合需要學習線性代數或相關理工科系的同學閱讀,並推薦給在大一、大二教授線性代數的教師使用。
目錄
第1章 線性方程式和矩陣
第2章 行列式
第3章 Rn上的向量
第4章 R2及R3上向量的應用
第5章 實數向量空間
第6章 特徵值、特徵向量及對角線化
第7章 線性轉換和矩陣
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【簡介】
對於科學發展而言,微積分對應的是古典力學;線性代數則對應的是量子力學。線性代數看似起步較晚,然而其涵蓋的範圍快速擴張,幾乎與微積分比肩齊行。對工業技術而言,第五次工業革命是一個從機械化、電氣化、自動化、數位化到人因化的漸進發展結果,人工智慧(Artificial Intelligence, AI)的應用,對現代科技與日常生活的穿透力,早已是無遠弗屆,勢不可擋。然而發展人工智慧的關鍵,就在於數學基礎,更精確地說,則是微積分、線性代數,再加上機率與統計。
本書的內容包含了線性代數的範圍、向量與矩陣、線性方程式、向量空間、投影與線性轉換、行列式、本徵值與本徵向量、正定矩陣與應用、不變子空間、Jordan標準式、奇異值分解。教材目標主要是介紹基礎的線性代數概念,指向人工智慧的數學基礎所需,而定理的證明,盡量以簡明的範例與練習運算作說明。詳細的計算過程載於另冊,讀者可參閱《基礎線性代數範例與練習解答》一書。
本書可作為「線性代數」、「高等代數」、「抽象代數」、「工程數學」相關科目的參考教材。
【目錄】
第1章 線性代數緒論
1-1 線性代數的內容
1-2 線性代數的範疇
1-3 純量、向量、矩陣與八元數的緣起
1-4 向量與矩陣的關係
1-5 線性代數的基本元素
1-5-1 維度初探
1-5-2 向量
1-5-3 矩陣
1-5-4 向量空間
1-6 向量的維度、矩陣的維度與向量空間的維度
1-7 增廣矩陣法
1-8 線性代數的架構
第2章 向量與矩陣
2-1 向量和矩陣
2-1-1 向量的運算
2-1-2 矩陣的運算
2-1-3 矩陣和向量的乘法運算
2-1-4 矩陣分區
2-1-5 向量與向量的乘積
2-1-6 外積與線性映射
2-1-7 矩陣與向量的乘積
2-1-8 矩陣與矩陣的乘積
2-2 矩陣相乘的四種圖像
2-3 矩陣的跡
2-4 基本矩陣
2-5 逆矩陣和逆置操作
2-6 逆矩陣的幾何解釋
2-7 轉置操作
2-8 置換矩陣
2-9 對稱矩陣
2-9-1 對稱矩陣的特性
2-9-2 斜對稱矩陣(Skew symmetric matrix)的特性
2-9-3 建構對稱矩陣的方法
2-10 正交矩陣與正交歸一矩陣
2-10-1 正交矩陣
2-10-2 正交矩陣的特性
2-10-3 正交轉換的特性
2-10-4 對稱矩陣正交對角化的演算
2-11 Hermitian矩陣
2-12 么正矩陣
2-13 冪零矩陣
2-14 冪等矩陣
2-15 正規矩陣
第3章 解線性方程式的基礎
3-1 樞軸變數與自由變數
3-2 梯形矩陣、列梯矩陣和最簡列梯矩陣
3-2-1 梯形矩陣
3-2-2 列梯矩陣
3-2-3 最簡列梯矩陣
3-3 列簡化法
3-4 樞軸變數與自由變數
3-5 矩陣的LU分解與求解方程式
3-5-1 主子式
3-5-2 矩陣的LU分解
3-5-3 A = LU和PA = LU
3-5-4 LU分解的演算法
第4章 線性方程組
4-1 線性代數的幾何原理
4-1-1 向量的幾何圖像
4-1-2 線性方程組的幾何圖像
4-2 線性幾何和線性方程組
4-2-1 線性空間的交點
4-2-2 向量的線性組合
4-3 線性聯立方程組的四種圖像
4-4 矩陣方程組的解
4-5 解線性方程組的方法
4-5-1 後向替代法
4-5-2 求解線性方程組──LU分解
4-5-3 求解線性方程組──Gauss-Jordan消去法
4-6 最簡列梯矩陣與線性方程組的完整解
4-7 一致的方程組與不一致的方程組
4-8 方程組解和矩陣表示的關係
第5章 向量空間
5-1 向量空間與向量子空間
5-2 函數和向量的關係
5-3 向量子空間的交集與聯集
5-4 矩陣的四個基本向量子空間
5-5 向量子空間的維度
5-6 四個基本向量子空間基底向量的定義
5-6-1 由定義求四個基本向量子空間
5-6-2 以圖像法求四個向量子空間
5-6-3 以增廣矩陣法求四個向量子空間
5-7 對偶空間
5-8 正交補餘
第6章 線性轉換與投影
6-1 線性轉換
6-2 線性變換與矩陣
6-3 矩陣變換的幾何意義
6-4 平面的線性變換的幾何學
6-5 齊次座標
6-6 正交投影
6-7 Gram-Schmidt 過程
6-8 投影矩陣
6-8-1 正交投影矩陣
6-8-2 投影矩陣的表示式
6-8-3 有序基底
6-9 改變基底向量的效應
6-9-1 基底變化對向量表示的影響
6-9-2 基底變化對線性轉換矩陣表示的影響
6-10 基底變化對線性算符矩陣的影響
6-11 QR 分解
6-11-1 QR分解與求解方程式
6-11-2 矩陣的QR分解
6-11-3 矩陣A行向量是獨立的
6-11-4 矩陣A行向量不是獨立的
6-11-5 完整的QR分解
第7章 行列式
7-1 行列式的定義
7-2 行列式的計算
7-3 行列式的性質
7-4 三個計算行列式值的方法
7-4-1 行列式的樞軸法
7-4-2 行列式的置換展開
7-4-3 行列式的餘因數法
7-5 行列式和幾何學
7-6 Cramer 規則
7-7 非齊次方程式和參數變化法
第8章 本徵值與本徵向量
8-1 本徵值與本徵向量
8-2 本徵值和本徵向量的幾何意義
8-3 幾何重根數與代數重根數
8-4 本徵值的三個性質
8-5 矩陣對角化
8-6 相似轉換的重要特性
8-7 矩陣的平方根
8-8 矩陣可以被對角化的條件
第9章 正定矩陣與應用
9-1 範數
9-2 波譜分解
9-3 二次形式
9-4 二次形式的矩陣的基底轉換規則
9-5 主軸理論
9-6 主軸的幾何學觀點
9-7 正定矩陣
9-8 Cholesky分解
9-9 多變數梯度
9-9-1 Rayleigh商的極值
9-9-2 極大化極小原理與極小化極大原理
第10章 不變子空間
10-1 不變子空間
10-2 廣義本徵向量初探
10-3 塊狀三角形矩陣或塊狀對角矩陣的演算法
10-4 不變子空間的圖像概念
10-5 不變子空間的定義
10-6 不變子空間的基底向量
10-7 幾個重要的例子
10-8 塊狀三角形矩陣
10-9 由線性獨立向量延伸出一組基底的方法
10-10 對角區塊形式與不變子空間的直和
第11章 Jordan標準式
11-1 複數與實數的差異
11-2 向量空間的實數化和複數化
11-2-1 複數
11-2-2 複數向量
11-2-3 複數向量空間
11-2-4 複數向量矩陣的共軛
11-2-5 複數向量矩陣
11-2-6 複數線性轉換
11-3 實數矩陣的複數可對角化與複數不可對角化
11-3-1 複數可對角化的實數矩陣
11-3-2 複數不可對角化的實數矩陣
11-4 複數本徵值的動力學
11-4-1 複矩陣與複數的類同
11-4-2 一個具有複數本徵值的(2 × 2)矩陣的動力學過程
11-5 Jordan分解
11-6 Jordan形式的矩陣理論基礎
11-6-1 行空間、零核空間與Jordan標準基底
11-6-2 Jordan點圖
11-7 Jordan標準形式初探
11-8 廣義本徵向量
11-9 廣義本徵向量鏈
11-10 方陣和Jordan標準形式的關係
11-11 Jordan標準形式的演算法
11-12 點圖與Jordan基底向量
11-12-1 上面對齊的Jordan點圖寬度和長度的方式
11-12-2 下面對齊的Jordan點圖寬度和長度的方式
11-13 Jordan標準形式的演練
11-14 Jordan形式的次冪運算
第12章 奇異值分解
12-1 奇異值分解的直覺定義
12-2 SVD的演算法
12-3 奇異值分解的演算與應用
12-4 SVD和四個基本子空間
12-5 奇異值分解的原理
12-6 極分解
12-6-1 右/左極分解
12-7 廣義逆矩陣
12-8 左逆矩陣和右逆矩陣、廣義逆矩陣
12-8-1 左逆矩陣
12-8-2 右逆矩陣
12-8-3 廣義逆矩陣與四個基本向量子空間
12-9 廣義線性模型
12-9-1 簡單回歸和多元回歸
12-9-2 線性最小方乘法問題的一般解
12-9-3 最小範數解和最小平方誤差問題
12-9-4 不完全確定方程組和過度確定的方程組
參考資料
索引
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線性代數 (Leon:Linear Algebra with Applications 9/e) (9版)
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【簡介】
原文書資訊
書名:Linear Algebra with Applications Global Edition 10/E 2021 <PH>
作者: LEON
ISBN: 9781292354866
出版社: Pearson
出版年: 2021年
書籍目錄:
1. Matrices and Systems of Equations
2. Determinants
3. Vector Spaces
4. Linear Transformations
5. Orthogonality
6. Eigenvalues
7. Numerical Linear Algebra
8. Canonical Forms
Appendix: MATLAB
Answers to Selected Exercises
中文書資訊
書名: 線性代數 Linear Algebra with Applications
作者: LEON/ 蔡政穆
ISBN: 9789813352063
出版社: 鼎隆
出版年: 2025年
書籍目錄:
第1章 矩陣與方程式系統
第2章 行列式
第3章 向量空間
第4章 線性轉換
第5章 正交
第6章 特徵值
第7章 數值線性代數
附錄 MATLAB
精選習題解答
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【簡介】
書籍介紹
本書內容編排採循序漸進、提綱契領、深入淺出之方式展現;每章均有主題內容敘述、題型分類解析、重點摘要、精選模擬測驗等,可謂集大成之經典,兼具了深度以及廣度非常適合讀者自修使用,尤其針對要報考研究所、甄試的同學本書更是必備工具。
本書特色如下:
一、漸進式學習,累積實力
從基礎的數學開始,內容由淺入深,含括重要必考定義、引理及定理等,兼具深度與廣度。
二、以圖見長,概念清晰
利用圖形及具體實例說明抽象之空間觀念,增強邏輯思考能力。
三、綜合整理,直取考點
歸納總結重要觀念,點出命題所在,掌握致勝關鍵。
四、多元題型,厚植實力
直擊演練,反覆驗證,強化解題技巧,效率快速倍增。另建議搭配作者所著之《線性代數聖經(上)》,並搭配《線性代數歷屆試題分類題庫》(上)、(下),幫助讀者快速分析線性代數各章的應試重點,掌握複雜的運算過程,並且理解題目間之關係與連結,最後再使用《線性代數考前衝刺》強化解題速度及技巧,面對線性代數將不再不知所措。
【目錄】
第五章 內積空間
主題5-1 內積的定義及其性質
主題5-2 向量的長度與角度
主題5-3 葛蘭-斯密特正交化與QR分解
主題5-4 正交補空間
主題5-5 正交投影
主題5-6 最佳近似
主題5-7 最佳近似的應用
主題5-8 精選試題
第六章 空間直和
主題6-1 獨立子空間
主題6-2 投影算子的空間直和
主題6-3 正交直和
主題6-4 精選試題
第七章 對角化
主題7-1 固有值與固有向量
主題7-2 固有值的性質
主題7-3 對角化
主題7-4 對角化的應用
主題7-5 凱立-漢明爾頓定理
主題7-6 極小多項式
主題7-7 精選試題
第八章 正交對角化
主題8-1 伴隨矩陣與正規矩陣
主題8-2 厄米特矩陣與對稱矩陣
主題8-3 么正矩陣與正交矩陣
主題8-4 正交對角化
主題8-5 正交對角化的應用
主題8-6 精選試題
第九章 正定及其它主題
主題9-1 正定矩陣
主題9-2 正定矩陣的分解
主題9-3 Householder矩陣
主題9-4 奇異值分解
主題9-5 虛擬反矩陣
主題9-6 矩陣的範數與狀態數
主題9-7 精選試題
第十章 Jordan Form
主題10-1 冪零
主題10-2 循環分解定理
主題10-3 喬丹型空間分解
主題10-4 喬登型的應用問題
主題10-5 精選試題
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【簡介】
本書內容編排採循序漸進、提綱契領、深入淺出之方式展現;每章均有主題內容敘述、題型分類解析、重點摘要、精選模擬測驗等,可謂集大成之經典,兼具了深度以及廣度非常適合讀者自修使用,尤其針對要報考研究所、甄試的同學,本書更是必備工具。
本書特色如下:
一、漸進式學習,累積實力
從基礎的數學開始,內容由淺入深,含括重要必考定義、引理及定理等,兼具深度與廣度。
二、以圖見長,概念清晰
利用圖形及具體實例說明抽象之空間觀念,增強邏輯思考能力。
三、綜合整理,直取考點
歸納總結重要觀念,點出命題所在,掌握致勝關鍵。
四、多元題型,厚植實力
直擊演練,反覆驗證,強化解題技巧,效率快速倍增。
另建議搭配作者所著之《線性代數聖經(下)》,並搭配《線性代數歷屆試題分類題庫》(上)、(下),幫助讀者快速分析線性代數各章的應試重點,掌握複雜的運算過程,並且理解題目間之關係與連結,最後再使用《線性代數考前衝刺》強化解題速度及技巧,面對線性代數將不再不知所措。
【目錄】
第0章 基礎數學
主題0-1 邏輯(Logic)
主題0-2 集合論
主題0-3 函數的定義及其性質
主題0-4 數系
主題0-5 多項式
主題0-6 數學歸納法
第一章 矩陣
主題1-1 矩陣的定義及其性質
主題1-2 三角矩陣與對稱矩陣
主題1-3 可逆矩陣與反矩陣
主題1-4 列運算與行運算
主題1-5 利用矩陣解聯立方程組
主題1-6 矩陣的可逆性質
主題1-7 矩陣的LU分解
主題1-8 精選試題
第二章 行列式及其應用
主題2-1 行列式
主題2-2 特殊矩陣的行列式
主題2-3 伴隨矩陣
主題2-4 克萊姆定理
主題2-5 精選試題
第三章 向量空間
主題3-1 向量空間的定義及其性質
主題3-2 子空間
主題3-3 生成集與生成空間
主題3-4 線性獨立與線性相依
主題3-5 基底與維度
主題3-6 基底的性質
主題3-7 矩陣的基本子空間
主題3-8 矩陣的秩
主題3-9 座標向量
主題3-10 精選試題
第四章 線性轉換
主題4-1 線性轉換的定義及其性質
主題4-2 利用矩陣表示線性轉換
主題4-3 利用矩陣求線性轉換的運算
主題4-4 核集與值域
主題4-5 線性轉換的維度定理
主題4-6 向量空間的同構
主題4-7 相似矩陣
主題4-8 精選試題
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