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【書籍印製時偶有輕微墨點,不介意再下單】 <姆斯>代數特論問題詳解<曉園> HERSTEIN 9789571203218
| 書名: | 代數特論問題詳解 | |||
| 作者: | HERSTEIN | |||
| ISBN: | 9789571203218 | |||
| 出版社: | 曉園 | |||
| 書籍開數、尺寸: | 14.8x21x2.22 | |||
| 重量: | 0.44 Kg | |||
| 頁數: | 444 | |||
| 內文印刷顏色: | 單色 | |||
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#數學與統計學
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| 售價: | 500元 | |||
| 庫存: | 庫存: 2 | |||
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代數特論問題詳解
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【書籍印製時偶有輕微墨點,不介意再下單】 <姆斯>代數特論問題詳解<曉園> HERSTEIN 9789571203218
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Topics in Algebra 2/e 作者：I. N. Herstein ISBN：9780471010906 版次：2 年份：1975 出版商：John Wiley 頁數/規格：388頁/平裝單色 Description New edition includes extensive revisions of the material on finite groups and Galois Theory. New problems added throughout. Table of Contents 1. Preliminary Notions. 2. Group Theory. 3. Ring Theory. 4. Vector Spaces and Modules. 5. Fields. 6. Linear Transformations. 7. Selected Topics.
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【簡介】 對於科學發展而言，微積分對應的是古典力學；線性代數則對應的是量子力學。線性代數看似起步較晚，然而其涵蓋的範圍快速擴張，幾乎與微積分比肩齊行。對工業技術而言，第五次工業革命是一個從機械化、電氣化、自動化、數位化到人因化的漸進發展結果，人工智慧（Artificial Intelligence, AI）的應用，對現代科技與日常生活的穿透力，早已是無遠弗屆，勢不可擋。然而發展人工智慧的關鍵，就在於數學基礎，更精確地說，則是微積分、線性代數，再加上機率與統計。 本書的內容包含了線性代數的範圍、向量與矩陣、線性方程式、向量空間、投影與線性轉換、行列式、本徵值與本徵向量、正定矩陣與應用、不變子空間、Jordan標準式、奇異值分解。教材目標主要是介紹基礎的線性代數概念，指向人工智慧的數學基礎所需，而定理的證明，盡量以簡明的範例與練習運算作說明。詳細的計算過程載於另冊，讀者可參閱《基礎線性代數範例與練習解答》一書。 本書可作為「線性代數」、「高等代數」、「抽象代數」、「工程數學」相關科目的參考教材。 【目錄】 第1章 線性代數緒論 1-1 線性代數的內容 1-2 線性代數的範疇 1-3 純量、向量、矩陣與八元數的緣起 1-4 向量與矩陣的關係 1-5 線性代數的基本元素 1-5-1 維度初探 1-5-2 向量 1-5-3 矩陣 1-5-4 向量空間 1-6 向量的維度、矩陣的維度與向量空間的維度 1-7 增廣矩陣法 1-8 線性代數的架構 第２章 向量與矩陣 2-1 向量和矩陣 2-1-1 向量的運算 2-1-2 矩陣的運算 2-1-3 矩陣和向量的乘法運算 2-1-4 矩陣分區 2-1-5 向量與向量的乘積 2-1-6 外積與線性映射 2-1-7 矩陣與向量的乘積 2-1-8 矩陣與矩陣的乘積 2-2 矩陣相乘的四種圖像 2-3 矩陣的跡 2-4 基本矩陣 2-5 逆矩陣和逆置操作 2-6 逆矩陣的幾何解釋 2-7 轉置操作 2-8 置換矩陣 2-9 對稱矩陣 2-9-1 對稱矩陣的特性 2-9-2 斜對稱矩陣（Skew symmetric matrix）的特性 2-9-3 建構對稱矩陣的方法 2-10 正交矩陣與正交歸一矩陣 2-10-1 正交矩陣 2-10-2 正交矩陣的特性 2-10-3 正交轉換的特性 2-10-4 對稱矩陣正交對角化的演算 2-11 Hermitian矩陣 2-12 么正矩陣 2-13 冪零矩陣 2-14 冪等矩陣 2-15 正規矩陣 第3章 解線性方程式的基礎 3-1 樞軸變數與自由變數 3-2 梯形矩陣、列梯矩陣和最簡列梯矩陣 3-2-1 梯形矩陣 3-2-2 列梯矩陣 3-2-3 最簡列梯矩陣 3-3 列簡化法 3-4 樞軸變數與自由變數 3-5 矩陣的LU分解與求解方程式 3-5-1 主子式 3-5-2 矩陣的LU分解 3-5-3 A = LU和PA = LU 3-5-4 LU分解的演算法 第4章 線性方程組 4-1 線性代數的幾何原理 4-1-1 向量的幾何圖像 4-1-2 線性方程組的幾何圖像 4-2 線性幾何和線性方程組 4-2-1 線性空間的交點 4-2-2 向量的線性組合 4-3 線性聯立方程組的四種圖像 4-4 矩陣方程組的解 4-5 解線性方程組的方法 4-5-1 後向替代法 4-5-2 求解線性方程組──LU分解 4-5-3 求解線性方程組──Gauss-Jordan消去法 4-6 最簡列梯矩陣與線性方程組的完整解 4-7 一致的方程組與不一致的方程組 4-8 方程組解和矩陣表示的關係 第5章 向量空間 5-1 向量空間與向量子空間 5-2 函數和向量的關係 5-3 向量子空間的交集與聯集 5-4 矩陣的四個基本向量子空間 5-5 向量子空間的維度 5-6 四個基本向量子空間基底向量的定義 5-6-1 由定義求四個基本向量子空間 5-6-2 以圖像法求四個向量子空間 5-6-3 以增廣矩陣法求四個向量子空間 5-7 對偶空間 5-8 正交補餘 第6章 線性轉換與投影 6-1 線性轉換 6-2 線性變換與矩陣 6-3 矩陣變換的幾何意義 6-4 平面的線性變換的幾何學 6-5 齊次座標 6-6 正交投影 6-7 Gram-Schmidt 過程 6-8 投影矩陣 6-8-1 正交投影矩陣 6-8-2 投影矩陣的表示式 6-8-3 有序基底 6-9 改變基底向量的效應 6-9-1 基底變化對向量表示的影響 6-9-2 基底變化對線性轉換矩陣表示的影響 6-10 基底變化對線性算符矩陣的影響 6-11 QR 分解 6-11-1 QR分解與求解方程式 6-11-2 矩陣的QR分解 6-11-3 矩陣A行向量是獨立的 6-11-4 矩陣A行向量不是獨立的 6-11-5 完整的QR分解 第7章 行列式 7-1 行列式的定義 7-2 行列式的計算 7-3 行列式的性質 7-4 三個計算行列式值的方法 7-4-1 行列式的樞軸法 7-4-2 行列式的置換展開 7-4-3 行列式的餘因數法 7-5 行列式和幾何學 7-6 Cramer 規則 7-7 非齊次方程式和參數變化法 第8章 本徵值與本徵向量 8-1 本徵值與本徵向量 8-2 本徵值和本徵向量的幾何意義 8-3 幾何重根數與代數重根數 8-4 本徵值的三個性質 8-5 矩陣對角化 8-6 相似轉換的重要特性 8-7 矩陣的平方根 8-8 矩陣可以被對角化的條件 第9章 正定矩陣與應用 9-1 範數 9-2 波譜分解 9-3 二次形式 9-4 二次形式的矩陣的基底轉換規則 9-5 主軸理論 9-6 主軸的幾何學觀點 9-7 正定矩陣 9-8 Cholesky分解 9-9 多變數梯度 9-9-1 Rayleigh商的極值 9-9-2 極大化極小原理與極小化極大原理 第10章 不變子空間 10-1 不變子空間 10-2 廣義本徵向量初探 10-3 塊狀三角形矩陣或塊狀對角矩陣的演算法 10-4 不變子空間的圖像概念 10-5 不變子空間的定義 10-6 不變子空間的基底向量 10-7 幾個重要的例子 10-8 塊狀三角形矩陣 10-9 由線性獨立向量延伸出一組基底的方法 10-10 對角區塊形式與不變子空間的直和 第11章 Jordan標準式 11-1 複數與實數的差異 11-2 向量空間的實數化和複數化 11-2-1 複數 11-2-2 複數向量 11-2-3 複數向量空間 11-2-4 複數向量矩陣的共軛 11-2-5 複數向量矩陣 11-2-6 複數線性轉換 11-3 實數矩陣的複數可對角化與複數不可對角化 11-3-1 複數可對角化的實數矩陣 11-3-2 複數不可對角化的實數矩陣 11-4 複數本徵值的動力學 11-4-1 複矩陣與複數的類同 11-4-2 一個具有複數本徵值的(2 × 2)矩陣的動力學過程 11-5 Jordan分解 11-6 Jordan形式的矩陣理論基礎 11-6-1 行空間、零核空間與Jordan標準基底 11-6-2 Jordan點圖 11-7 Jordan標準形式初探 11-8 廣義本徵向量 11-9 廣義本徵向量鏈 11-10 方陣和Jordan標準形式的關係 11-11 Jordan標準形式的演算法 11-12 點圖與Jordan基底向量 11-12-1 上面對齊的Jordan點圖寬度和長度的方式 11-12-2 下面對齊的Jordan點圖寬度和長度的方式 11-13 Jordan標準形式的演練 11-14 Jordan形式的次冪運算 第12章 奇異值分解 12-1 奇異值分解的直覺定義 12-2 SVD的演算法 12-3 奇異值分解的演算與應用 12-4 SVD和四個基本子空間 12-5 奇異值分解的原理 12-6 極分解 12-6-1 右／左極分解 12-7 廣義逆矩陣 12-8 左逆矩陣和右逆矩陣、廣義逆矩陣 12-8-1 左逆矩陣 12-8-2 右逆矩陣 12-8-3 廣義逆矩陣與四個基本向量子空間 12-9 廣義線性模型 12-9-1 簡單回歸和多元回歸 12-9-2 線性最小方乘法問題的一般解 12-9-3 最小範數解和最小平方誤差問題 12-9-4 不完全確定方程組和過度確定的方程組 參考資料 索引
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