研究所轉學考：微積分題型與解法大全
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【考試用書】
書名：微積分題型與解法大全
作者：鄭立
出版社：建興
出版日期：2016/06/01
ISBN：9789862243299
內容簡介
編者根據三十年第一線的轉學考試微積分教學經驗，並參酌歷屆試題及近幾年的考題命題趨勢，完成本書。書中內容涵蓋轉學考試及研究所考試中出現頻率極高的「常考題型」，編者特別利用「易懂易記」的解法，希望能幫助有志向上的讀者，於最短時間內，透過本書對微積分有正確的理解，進而提升實力，在考場上輕鬆取得高分，如願進入理想的學府！
本書編排強調「完整性」及「一貫性」，因此建議讀者從頭開始，按部就班地逐章仔細研讀，如此才能確實加強實力。書中的「題型」及「解法」都是編者多年來針對轉學考試微積分教學的心得精華所在，又加入最近的考題，請讀者靜心研讀，細細品味抓住每章節的精髓，這樣在考場上一定可得高分。
對於想要參加「商學院」考試的同學，本書編有專門章節，詳述微分、積分在經濟學上的應用。至於想考「研究所」的同學，藉由本書則可以打穩基礎，成為以後深入研究的工具。
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書名：細說微積分(第4版)
作者：王博 / 潘達英
出版社：偉文
出版日期：2018/05/01
ISBN：9789866512902
商品簡介
本書內容經由編者累積二十多年教學經驗，精心編撰，包含大學以上課程所需之重要基礎，所有範例都是千錘百鍊的各類經典試題彙整而成。
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微積分演習指引
ISBN13：9789865228941
出版社：五南圖書出版
作者：黃學亮
裝訂／頁數：平裝／624頁
規格：21cm*14.8cm*2.8cm (高/寬/厚)
版次：3
出版日：2022/01/10
中國圖書分類：微積分
內容簡介
本書是專供有志強化微積分解題能力者所寫的一本書，全書之難度始終維持在一個國立大學理工學院中等程度以上學生應該有或經努力後應該達到的微積分水準，本書內容有相當比重是取材自國內外高等微積分的問題，因此本書目標是讓讀者能較輕易地與工程數學、機率學、工程統計、理論統計、財務工程、及其他需要數學為基礎之專業課程能有所接軌，因此除了計算性問題外特別著重證明題，這是本書最大的重點也是最大的特色，更是本書讀者較其他同類型書籍讀者有更大受惠之所在，我的一些學生即便甄試到研究所，仍在研一開學前複習本書以做未來研究生涯的準備。
本書不以協助讀者插班大學或考研究所之目的作為寫作目標，但事實證明使用本書仍可使他們在微積分這門課程有高標準的成績。
如果讀者研習本書有困難時，我推薦可先研讀五南出版之黃學亮教授的普通微積分，這是一本專供初學微積分而有意更上一層樓者的一本教科書，若讀者備有該書在本書研作上可能較為容易些。如果配合研閱，對微積分之部分難題將有突破作用。書中有◎者為常見之重要題，有※為較難題，可供讀者在研閱時作選題之參考。
本書雖是作者累積十數年在大學及補習班教授數學之經案而編成；總希望能對讀者在微積分學習上有所助益，惟作者輒感囿於自身學力有限而無法達成上述理想，同時謬誤之處亦在所難免，尚祈讀者諸君不吝賜正為荷。
作者黃學亮 謹識
目錄
第一章 極限與連續001
§1-1 直觀極限／001
§1-2 各種極限問題之解法／007
§1-3 無限大（infinity）／020
§1-4 連續（Continuity）／036
§1-5 漸近線／043
§1-6 極限之正式定義／048
§1-7 連續函數之基本性質／058
第二章 微分學067
§2-1 導函數之定義／067
§2-2 三角函數、指數函數與對數函數之微分法／082
§2-3 隱函數／92
§2-4 高次微分法／95
第三章 微分應用111
§3-1 均值定理／111
§3-2 不定型／126
§3-3 泰勒展式／149
§3-4 極 值／159
§3-5 描曲線法／205
§3-6 切線與法線／216
§3-7 估 計／228
§3-8 相對變化率／236
§3-9 微分應用雜論／245
第四章 積 分253
§4-1 積分之基本解法／253
§4-2 微積分基本定理／271
§4-3 變數變換／277
§4-4 部分積分法／282
§4-5 積分技巧／297
§4-6 Gamma函數與Beta函數／352
第五章 積分應用367
§5-1 積分的近似值／367
§5-2 面 積／374
§5-3 弧 長／390
§5-4 體 積／402
§5-5 積分方程式簡介／406
第六章 偏微分及其應用413
§6-1 多變數函數之極限與連續／413
§6-2 偏微分（Partial Derivative）／420
§6-3 合成函數之微分／426
§6-4 高次偏微分之解例／434
§6-5 隱函數之微分法／442
§6-6 積分符號下之微分法／448
§6-7 偏微分之應用──多變量相對極大、極小值之求解／451
§6-8 Lagrange乘數／458
第七章 重積分481
§7-1 定 義／481
§7-2 之變數變換與改變積分順序技巧／492
§7-3 三重積分／516
§7-4 帶有參數之積分法／540
第八章 無窮級數547
§8-1 收斂與發散／547
§8-2 正項級數／559
§8-3 交錯級數／577
§8-4 冪級數／588
§8-5 二項級數與泰勒級數／601
§8-6 瑕積分／617
第九章 微分方程式629
§9-1 引 言／629
§9-2 一階微分方程式／633
§9-3 二階微分方程式／678
第十章 向量微積分簡介693
§10-1 向量與空間平面與直線／693
§10-2 方向導數與切法面方程式／713
§10-3 向量微分／729
§10-4 梯度、散度與旋度／736
§10-5 線積分／745
§10-6 向量積分／756
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【簡介】
對於科學發展而言，微積分對應的是古典力學；線性代數則對應的是量子力學。線性代數看似起步較晚，然而其涵蓋的範圍快速擴張，幾乎與微積分比肩齊行。對工業技術而言，第五次工業革命是一個從機械化、電氣化、自動化、數位化到人因化的漸進發展結果，人工智慧（Artificial Intelligence, AI）的應用，對現代科技與日常生活的穿透力，早已是無遠弗屆，勢不可擋。然而發展人工智慧的關鍵，就在於數學基礎，更精確地說，則是微積分、線性代數，再加上機率與統計。
本書的內容包含了線性代數的範圍、向量與矩陣、線性方程式、向量空間、投影與線性轉換、行列式、本徵值與本徵向量、正定矩陣與應用、不變子空間、Jordan標準式、奇異值分解。教材目標主要是介紹基礎的線性代數概念，指向人工智慧的數學基礎所需，而定理的證明，盡量以簡明的範例與練習運算作說明。詳細的計算過程載於另冊，讀者可參閱《基礎線性代數範例與練習解答》一書。
本書可作為「線性代數」、「高等代數」、「抽象代數」、「工程數學」相關科目的參考教材。
【目錄】
第1章 線性代數緒論
1-1 線性代數的內容
1-2 線性代數的範疇
1-3 純量、向量、矩陣與八元數的緣起
1-4 向量與矩陣的關係
1-5 線性代數的基本元素
1-5-1 維度初探
1-5-2 向量
1-5-3 矩陣
1-5-4 向量空間
1-6 向量的維度、矩陣的維度與向量空間的維度
1-7 增廣矩陣法
1-8 線性代數的架構
第２章 向量與矩陣
2-1 向量和矩陣
2-1-1 向量的運算
2-1-2 矩陣的運算
2-1-3 矩陣和向量的乘法運算
2-1-4 矩陣分區
2-1-5 向量與向量的乘積
2-1-6 外積與線性映射
2-1-7 矩陣與向量的乘積
2-1-8 矩陣與矩陣的乘積
2-2 矩陣相乘的四種圖像
2-3 矩陣的跡
2-4 基本矩陣
2-5 逆矩陣和逆置操作
2-6 逆矩陣的幾何解釋
2-7 轉置操作
2-8 置換矩陣
2-9 對稱矩陣
2-9-1 對稱矩陣的特性
2-9-2 斜對稱矩陣（Skew symmetric matrix）的特性
2-9-3 建構對稱矩陣的方法
2-10 正交矩陣與正交歸一矩陣
2-10-1 正交矩陣
2-10-2 正交矩陣的特性
2-10-3 正交轉換的特性
2-10-4 對稱矩陣正交對角化的演算
2-11 Hermitian矩陣
2-12 么正矩陣
2-13 冪零矩陣
2-14 冪等矩陣
2-15 正規矩陣
第3章 解線性方程式的基礎
3-1 樞軸變數與自由變數
3-2 梯形矩陣、列梯矩陣和最簡列梯矩陣
3-2-1 梯形矩陣
3-2-2 列梯矩陣
3-2-3 最簡列梯矩陣
3-3 列簡化法
3-4 樞軸變數與自由變數
3-5 矩陣的LU分解與求解方程式
3-5-1 主子式
3-5-2 矩陣的LU分解
3-5-3 A = LU和PA = LU
3-5-4 LU分解的演算法
第4章 線性方程組
4-1 線性代數的幾何原理
4-1-1 向量的幾何圖像
4-1-2 線性方程組的幾何圖像
4-2 線性幾何和線性方程組
4-2-1 線性空間的交點
4-2-2 向量的線性組合
4-3 線性聯立方程組的四種圖像
4-4 矩陣方程組的解
4-5 解線性方程組的方法
4-5-1 後向替代法
4-5-2 求解線性方程組──LU分解
4-5-3 求解線性方程組──Gauss-Jordan消去法
4-6 最簡列梯矩陣與線性方程組的完整解
4-7 一致的方程組與不一致的方程組
4-8 方程組解和矩陣表示的關係
第5章 向量空間
5-1 向量空間與向量子空間
5-2 函數和向量的關係
5-3 向量子空間的交集與聯集
5-4 矩陣的四個基本向量子空間
5-5 向量子空間的維度
5-6 四個基本向量子空間基底向量的定義
5-6-1 由定義求四個基本向量子空間
5-6-2 以圖像法求四個向量子空間
5-6-3 以增廣矩陣法求四個向量子空間
5-7 對偶空間
5-8 正交補餘
第6章 線性轉換與投影
6-1 線性轉換
6-2 線性變換與矩陣
6-3 矩陣變換的幾何意義
6-4 平面的線性變換的幾何學
6-5 齊次座標
6-6 正交投影
6-7 Gram-Schmidt 過程
6-8 投影矩陣
6-8-1 正交投影矩陣
6-8-2 投影矩陣的表示式
6-8-3 有序基底
6-9 改變基底向量的效應
6-9-1 基底變化對向量表示的影響
6-9-2 基底變化對線性轉換矩陣表示的影響
6-10 基底變化對線性算符矩陣的影響
6-11 QR 分解
6-11-1 QR分解與求解方程式
6-11-2 矩陣的QR分解
6-11-3 矩陣A行向量是獨立的
6-11-4 矩陣A行向量不是獨立的
6-11-5 完整的QR分解
第7章 行列式
7-1 行列式的定義
7-2 行列式的計算
7-3 行列式的性質
7-4 三個計算行列式值的方法
7-4-1 行列式的樞軸法
7-4-2 行列式的置換展開
7-4-3 行列式的餘因數法
7-5 行列式和幾何學
7-6 Cramer 規則
7-7 非齊次方程式和參數變化法
第8章 本徵值與本徵向量
8-1 本徵值與本徵向量
8-2 本徵值和本徵向量的幾何意義
8-3 幾何重根數與代數重根數
8-4 本徵值的三個性質
8-5 矩陣對角化
8-6 相似轉換的重要特性
8-7 矩陣的平方根
8-8 矩陣可以被對角化的條件
第9章 正定矩陣與應用
9-1 範數
9-2 波譜分解
9-3 二次形式
9-4 二次形式的矩陣的基底轉換規則
9-5 主軸理論
9-6 主軸的幾何學觀點
9-7 正定矩陣
9-8 Cholesky分解
9-9 多變數梯度
9-9-1 Rayleigh商的極值
9-9-2 極大化極小原理與極小化極大原理
第10章 不變子空間
10-1 不變子空間
10-2 廣義本徵向量初探
10-3 塊狀三角形矩陣或塊狀對角矩陣的演算法
10-4 不變子空間的圖像概念
10-5 不變子空間的定義
10-6 不變子空間的基底向量
10-7 幾個重要的例子
10-8 塊狀三角形矩陣
10-9 由線性獨立向量延伸出一組基底的方法
10-10 對角區塊形式與不變子空間的直和
第11章 Jordan標準式
11-1 複數與實數的差異
11-2 向量空間的實數化和複數化
11-2-1 複數
11-2-2 複數向量
11-2-3 複數向量空間
11-2-4 複數向量矩陣的共軛
11-2-5 複數向量矩陣
11-2-6 複數線性轉換
11-3 實數矩陣的複數可對角化與複數不可對角化
11-3-1 複數可對角化的實數矩陣
11-3-2 複數不可對角化的實數矩陣
11-4 複數本徵值的動力學
11-4-1 複矩陣與複數的類同
11-4-2 一個具有複數本徵值的(2 × 2)矩陣的動力學過程
11-5 Jordan分解
11-6 Jordan形式的矩陣理論基礎
11-6-1 行空間、零核空間與Jordan標準基底
11-6-2 Jordan點圖
11-7 Jordan標準形式初探
11-8 廣義本徵向量
11-9 廣義本徵向量鏈
11-10 方陣和Jordan標準形式的關係
11-11 Jordan標準形式的演算法
11-12 點圖與Jordan基底向量
11-12-1 上面對齊的Jordan點圖寬度和長度的方式
11-12-2 下面對齊的Jordan點圖寬度和長度的方式
11-13 Jordan標準形式的演練
11-14 Jordan形式的次冪運算
第12章 奇異值分解
12-1 奇異值分解的直覺定義
12-2 SVD的演算法
12-3 奇異值分解的演算與應用
12-4 SVD和四個基本子空間
12-5 奇異值分解的原理
12-6 極分解
12-6-1 右／左極分解
12-7 廣義逆矩陣
12-8 左逆矩陣和右逆矩陣、廣義逆矩陣
12-8-1 左逆矩陣
12-8-2 右逆矩陣
12-8-3 廣義逆矩陣與四個基本向量子空間
12-9 廣義線性模型
12-9-1 簡單回歸和多元回歸
12-9-2 線性最小方乘法問題的一般解
12-9-3 最小範數解和最小平方誤差問題
12-9-4 不完全確定方程組和過度確定的方程組
參考資料
索引
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微積分研究所與轉學考歷屆試題(88~108年最新版) (2版)
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書名：微積分研究所與轉學考歷屆試題(88~108年最新版)
作者：王博 / 朱惠菲
出版社：偉文
出版日期：2020/02/00
ISBN：9789866512988
目錄
這是一本專為考試而寫的書，適合即將參加各類微積分考試的學生研讀。
先修習基本觀念後，再以各類考題研習，始知數學式隱藏的內涵，進而能活學活用。
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【簡介】
本書目標為達到「學生易讀、教授好教」，編寫內容以最基本且學生不能不學的觀念，用親切的文筆描述、詳盡的式子推演及配合適當的記憶公式口訣，讓讀者閱讀本書猶如親自聆聽作者上課。例題與習題的挑選也從簡單開始，循序漸進，難易恰當，使學生的學習效率大增。
【目錄】
第0章 函數與圖形
0-1 直角坐標
0-2 函數
第1章 極限
1-1 什麼是極限
1-2 極限求法
1-3 極限之應用：圖形之連續性
1-4 極限之應用：漸近線
第2章 微分學
2-1 微分之意義
2-2 基本微分公式
2-3 三角函數、指數與對數之微分
2-4 連鎖律與對數微分法
2-5 高階微分之求法
2-6 隱函數之微分
2-7 反函數之微分
2-8 參數式之微分
第3章 微分應用
3-1 羅必達法則
3-2 求近似值
3-3 求變化率
3-4 微分均值定理
3-5 極大值、極小值與反曲點
3-6 函數圖形之描繪
3-7 求極值
第4章 不定積分
4-1 由微分得到的積分公式
4-2 變數代換法
4-3 分部積分法
4-4 有理式積分
4-5 無理式積分
第5章 定積分
5-1 定積分之意義
5-2 微積分基本定理
5-3 萊不尼茲微分法則之應用
5-4 近似積分法
5-5 瑕積分
第6章 積分之幾何應用
6-1 直角坐標下之面積
6-2 極坐標下之面積
6-3 旋轉體之體積
6-4 以圓殼法求體積
6-5 弧長
第7章 數列與級數
7-1 無窮數列
7-2 無窮級數
7-3 正項級數之斂散性判斷
7-4 交錯級數之斂散性判斷
7-5 冪級數與泰勒級數
7-6 冪級數之應用
第8章 偏微分及其應用
8-1 雙變數函數之極限與連續
8-2 偏導數
8-3 可微分觀念與連鎖法則
8-4 多變數隱函數之微分
8-5 向量分析
8-6 多變數函數之極值
第9章 重積分
9-1 二重積分
9-2 二重積分之坐標變換
9-3 三重積分
9-4 重積分之應用：質心
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微積分 3版
作(編/譯)者 : 洪揮霖 編著 出版年份 : 2022
ISBN : 9789863782872 書號 : 003265
幾色 : 2 規格 : 16K
發行公司 : 高立圖書 版權日期 : 2022/01/01
版次 : 三版發行 頁數 : 520
Chapter 0 基礎數學
Chapter 1 函數與極限
Chapter 2 導 數
Chapter 3 反函數
Chapter 4 導數的應用
Chapter 5 積 分
Chapter 6 積分技巧
Chapter 7 定積分的應用
Chapter 8 參數式與極坐標
Chapter 9 向量空間
Chapter 10 偏導數
Chapter 11 重積分
Chapter 12 數列與級數
附 錄
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書名：微積分(三版)
作者：黃中彥
出版社：五南
出版日期：2020/05/00
ISBN：9789577632265
內容簡介
本書主要針對研習專業課程需以微積分作為基礎工具之科系學生編寫。微積分對許多學生來說總有莫名的恐懼感，因此本書編寫時儘量避免使用艱澀論述，而以口語化敘述代之，期能消除傳統數學教材難以卒讀之感。
不斷練習是學習數學的必要手段，因此本書包含多元的題型演練及解說，以使讀者培養微積分基本應用能力，亦蒐集一些具啟發性的問題及例題供讀者砥礪微積分實力之用。
目錄
第1章 函 數
1.1 實數系
1.2 函數
1.3 反函數
第2章 極限與連續
2.1 極限
2.2 極限之正式定義
2.3 極限定理
2.4 極限之其他計算技巧
2.5 無窮極限與漸近線
2.6 連續
第3章 微分學
3.1 導數之定義
3.2 基本微分公式
3.3 鏈鎖律
3.4 指數與對數函數微分法
3.5 三角函數與反三角函數微分法
3.6 雙曲函數及其微分法
3.7 高階導數
3.8 隱函數微分法
第4章 微分學之應用
4.1 切線方程式
4.2 均值定理
4.3 洛比達法則
4.4 增減函數與函數圖形之凹性
4.5 極值
4.6 繪圖
4.7 相對變化率
4.8 微分數
第5章 積分方法
5.1 反導數
5.2 定積分
5.3 微積分基本定理及積分均值定理
5.4 不定積分之變數變換法
5.5 定積分之變數變換
5.6 分部積分法
5.7 部分分式積分法
5.8 三角函數積分法
5.9 三角代換法
5.10 瑕積分
第6章 積分應用
6.1 平面面積
6.2 弧長
6.3 旋轉體之體積
6.4 旋轉體之表面積
第7章 無窮級數
7.1 數列
7.2 無窮級數
7.3 正項級數
7.4 交錯級數
7.5 冪級數
7.6 泰勒級數與二項級數
第8章 偏導數及其應用
8.1 二變數函數
8.2 二變數函數之基本偏微分法
8.3 鏈鎖法則
8.4 隱函數與全微分
8.5 二變數函數之極值問題
第9章 多重積分
9.1 二重積分
9.2 重積分之運算
9.3 重積分之一些技巧
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