研究所講重點【工程數學新視野-微分方程式(上)】(版) (1版)

【講重點系列帶你制霸考科】 　　刷考古題之前先讀懂這一本！ 　　面對考試不僅要會解題，更要有紮實基本功！ 　　★ 匯集補教名師多年教學經驗 　　★ 章節編排由淺入深、吸收效率倍增 　　★ 收錄各類經典題型、搭配詳解一點就通 　　這樣的你適合這本書： 　　☆ 新手入門 　　☆ 加強觀念 　　☆ 考前重點複習 　　☆ 專業進修 　　你值得優質的書籍　這本書陪你一起成長！ 　　【講重點×試題大補帖必勝組合】 　　講重點系列觀念解析 + 試題大補帖刷題練習 　　大碩教育提供你全方面的備考戰術！ 　　初階入門、加強複習都適用！ 　　★兩種系列一起閱讀　離上榜之路更近一步★ 　　本書內容既有廣度跟深度，除保留原文的專有名詞以避免翻譯的差異外，內文大多採中文說明，部分重要概念除內文說明，另在YouTube平台提供數位教學頻道【歐大亮 Ohda】，讀者可以配合此書學習。 　　本書也提供了很多的例題，讀者就可以依照所了解的內容練習刷題，在解例題時，如果遇到困難先不要急著看答案，可以先拿出相關的定義或是定理參考，並且搭配作者在youtube的教學影片，讀者可利用QR code所提供的連結，嘗試解題和練習來加強觀念，影片會不定期的更新，請讀者隨時可以關注頻道更新。 　　本書適合研究所入學以及研究，其特點如下： 　　1.筆者將微分方程式分成兩個部份, 一為起始值問題(IVP)，討論常微分方程式(ODE)以及特徵理論；二為邊界值問題(BVP)，以特徵理論為核心，延伸至Fourier與Laplace分析，進而求解偏微分方程式(PDE)。 　　2.強調微分方程式的連貫性，讓讀者從淺至深輕鬆學習微分方程式。對於讀者，不論是考試或是研究上都能有很大的助益。

第1章 一階ODE 1-0 如何學習微分方程式 1-1 一階正合ODE與全微分 1-2 如何求解正合ODE 1-3 常微分方程式簡介 1-4 分離變數方程式（Separable Equation） 1-5 一階線性方程式（Linear First-Order Equations) 1-6 齊次ODE（Homogeneous Equations） 1-7 非線性一階ODE化簡成線性一階ODE 1-8 一階高次ODE 1-9 可降階之二階問題 Reducible Second-Order Equations 1-10 近似解 1-11 應用問題 1-12 一階ODE在IVP解的存在性與唯一性 第2章 高階ODE 2-1 解函數的唯一性 2-2 常係數ODE 2-3 歌西方程式（Cauchy Euler Equation） 2-4 高階正合方程式 2-5 因變數變換法 2-6 自變數變換法 2-7 Abel's Identity 2-8 聯立ODE（微分方程法） 第3章 級數解 3-0 級數預備知識 3-1 冪級數（Review of Power Series） 3-2 微分方程式冪級數解（Powers Series Solutions） 3-3 級數解在奇異點（Series Solutions about Singular Points） 第4章 特徵函數理論 4-1 函數的正交性 4-2 函數的完整性 4-3 Sturm-Liouville Problem 4-4 邊界值問題（Boundary Value Problem） 4-5 Legendre’s Equation 4-6 Bessel’s Equation 4-7 利用特徵函數展開法求解常微分方程式